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《Matlab解微分方程(IV)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗Matlab解微分方程實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容2、學(xué)會用Matlab求微分方程的數(shù)值解.1、學(xué)會用Matlab求簡單微分方程的解析解.1、求簡單微分方程的解析解.4、作業(yè).2、求微分方程的數(shù)值解.3、數(shù)學(xué)建模實例微分方程的解析解求微分方程（組）的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始條件’,‘自變量’)Toff1.m結(jié)果：u=tan(t+c1)解輸入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')結(jié)
2、果為:y=3e-2xsin（5x）ToMatlab（ff2）解輸入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；結(jié)果為：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2tToMatlab（ff3）返回注意：某些方程的解析解如果不存在則只能求數(shù)值
3、解練習(xí)微分方程的數(shù)值解（一）常微分方程數(shù)值解的定義在生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程往往很復(fù)雜且大多得不出一般解。而在實際上對初值問題，一般是要求得到解在若干個點上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計算的表達(dá)式。因此，研究常微分方程的數(shù)值解法是十分必要的。返回（二）建立數(shù)值解法的一些途徑1、用差商代替導(dǎo)數(shù)若步長h較小，則有故有公式：此即歐拉法。2、使用數(shù)值積分對方程y’=f(x,y),兩邊由xi到xi+1積分，并利用梯形公式，有：實際應(yīng)用時，與歐拉公式結(jié)合使用：此即改進的歐拉法
4、。故有公式：3、使用泰勒公式以此方法為基礎(chǔ)，有龍格-庫塔法、線性多步法等方法。4、數(shù)值公式的精度當(dāng)一個數(shù)值公式的截斷誤差可表示為O（hk+1）時（k為正整數(shù)，h為步長），稱它是一個k階公式。k越大，則數(shù)值公式的精度越高。歐拉法是一階公式，改進的歐拉法是二階公式。龍格-庫塔法有二階公式和四階公式。線性多步法有四階阿達(dá)姆斯外插公式和內(nèi)插公式。返回（三）用Matlab軟件求常微分方程的數(shù)值解[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）ode45ode23ode113ode15sode
5、23s由待解方程寫成的m-文件名ts=[t0，tf]，t0、tf為自變量的初值和終值函數(shù)的初值ode23：組合的2/3階龍格-庫塔-芬爾格算法ode45：運用組合的4/5階龍格-庫塔-芬爾格算法自變量值函數(shù)值用于設(shè)定誤差限(缺省時設(shè)定相對誤差10-3,絕對誤差10-6),命令為：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,rt，at：分別為設(shè)定的相對誤差和絕對誤差.1、在解n個未知函數(shù)的方程組時，x0和x均為n維向量，m-文件中的待解方程組應(yīng)以x的分量形式寫成
6、.2、使用Matlab軟件求數(shù)值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組.注意:例：x+(x2-1)x+x=0為方便令x1=x，x2=x分別對x1,x2求一階導(dǎo)數(shù)，整理后寫成一階微分方程組形式x1=x2x2=x2(1-x12)-x1建立m文件解微分方程······建立m文件functionxdot=wf(t,x)xdot=zeros(2,1)xdot(1)=x(2)xdot(2)=x(2)*(1-x(1)^2)-x(1)給定區(qū)間、初始值;求解微分方程t0=0;tf=20;x0=[00.2
7、5]';[t,x]=ode23(‘wf’,t0,tf,x0)；plot(t,x),figure(2),plot(x(:,1),x(:,2))命令格式:[T,Y]=ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0)建立m文件functiondxdt=wf(t,x)dxdt=[x(2);x(2)*(1-x(1)^2)-x(1)];求解微分方程[t,x]=ode23(@wf,[030],[00.25]);plot(t,x);figure(2)plot(x(:,1),x(:,2))解:令y1=x，y2=y1’
8、1、建立m-文件vdp1000.m如下：functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2、取t0=0，tf=3000，輸入命令：[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、結(jié)果如圖ToMatlab（ff4）解1、建立m-文件rigid.m如下：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);d
