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1、機械振動教案篇一：《機械振動機械波》教案第六章機械振動和機械波一、簡諧運動的基本概念1.定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F=-kx⑴簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。⑵回復力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。⑶“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向
2、上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）⑷F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。2.幾個重要的物理量間的關系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系。⑴由定義知：F∝x，方向相反。⑵由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。⑶由以上兩條可知：a∝x，方向相反。⑷v和x、F、a之間的關系最復雜：當v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時
3、v一定增大；當v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。3.從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。⑴振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）⑵周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：T?2?m（其
4、k中m是振動物體的質量，k是回復力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F=-kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡諧運動1.彈簧振子⑴周期T?2?m，與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。k⑵可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是T?2?m。這個k結論可以直接使用。⑶在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。例1.如圖所示，質量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未
5、脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？解：該振動的回復力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。mg⑴最大振幅應滿足kA=mg,A=k⑵小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，所以有：
6、Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg2.單擺。⑴單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。⑵當單擺的擺角很小時（小于5°）時，單擺的周期T?2?l，與擺球質量m、振幅Ag都無關。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點到擺球質心的距離，⑶小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。⑷擺鐘問題。單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下
7、方法比較簡單：在一定時間內，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)??），再由頻率公式可以得到：n?f?12?g1?ll例2.已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為T1?2?l和l，因此該擺的周期為：TT3?T2??T?1?2?g222glg例3.固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的
8、時間和動能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。解：兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分，時間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關，所以ta=tb；從圖中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea2Eb。例4.將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中
