地球重力場及地球形狀的基本理論

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1、第三章地球重力場及地球形狀的基本理論第一節(jié)地球及其運動的基本概念1.地球概說1）地球的基本形狀地球表面積：5.1億Km2，海洋占70.8%，陸地占29.2%地球體積為10830億Km3地球的實際形狀很不規(guī)則。從總體情況看，地球的形狀可用大地體來描述：是一個兩極略扁，赤道突出，略顯“梨形”的球體。為計算和研究的方便，通常用旋轉(zhuǎn)橢球來表達(dá)地球形狀。2）地球大氣★大氣厚度：2000～3000km；★大氣質(zhì)量：3.9×1021克★從地面由低到高可分為：對流層，平流層，中層，電離層(熱層)，外層(散逸層),對電磁波傳播的影響，主要是對流層和電離層?！飳α鲗樱汉Ｆ矫嬉陨?0～50km；氣溫

2、隨高度增加而降低；空氣對流，運動顯著；濕度大；天氣多變?！锲搅鲗樱簩α鲗右陨?0～55km，氣溫不受地面影響；空氣水平運動；水汽含量極少?！镏袑樱浩搅鲗右陨?0～85km，氣溫隨高度增加而迅速下降，空氣對流。第一節(jié)地球及其運動的基本概念★電離層：中層頂部到800km的高空；溫度隨高度增加而急劇上升，大部分空氣被電離，對電磁波的傳播影響較大?！锿鈱樱河址Q散逸層，電離層以上；空氣十分稀??；受地球引力小。2.地球運動概說1）地球自轉(zhuǎn)：地球自轉(zhuǎn)的線速度：xyzoVωRφλ第一節(jié)地球及其運動的基本概念2）地球公轉(zhuǎn)：地球公轉(zhuǎn)遵循開普勒三定律和萬有引力定律。①開普勒三大行星定律a行星運行的軌道

3、是一個橢圓，而該橢圓的一個焦點與太陽的質(zhì)心相重合遠(yuǎn)日點近日點f第一節(jié)地球及其運動的基本概念b行星質(zhì)心與太陽質(zhì)心間的距離向量，在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等，即面積速度(s/t）=常數(shù)c行星運動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為常量。第一節(jié)地球及其運動的基本概念②牛頓萬有引力定律：宇宙中任意兩個質(zhì)點都彼此互相吸引，引力的大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們的距離平方成反比。是在開普勒三定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)來的，其包含了開普勒三定律。3.地球基本參數(shù)1）幾何參數(shù)長半徑：a=6378.164km扁率：α=1/298.257第一節(jié)地球及其運動的基本概念2）物理參數(shù)自轉(zhuǎn)速度：ω=7.2921

4、1515×10-5rad/s二階帶球諧系數(shù)：J2=1082.64×10-6地心引力常數(shù)：GM=398603km3/s2第一節(jié)地球及其運動的基本概念一）引力與離心力1、引力F第二節(jié)地球重力場的基本原理M為地球質(zhì)量，m為質(zhì)點質(zhì)量，f為萬有引力常數(shù)，r為質(zhì)點到地心的距離。xyzoρFgPωr2、離心力3、地球重力為F與P的和向量第二節(jié)地球重力場的基本原理二）引力位和離心力位1、引力位（1）位函數(shù)的定義位函數(shù)：在一個參考坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點三個坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力。借助于位理論來研究地球重力場是非常方便的?？臻g任意兩質(zhì)點m和M相互吸引的引力公式是：假如兩質(zhì)點間

5、的距離沿力的方向有一個微分變量dr，則必做功：第二節(jié)地球重力場的基本原理用V表示位能，此功必等于位能的減少：對上式積分，則得位能：引力位或位函數(shù)：取質(zhì)點m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點M的引力位或位函數(shù)第二節(jié)地球重力場的基本原理根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律上式表明：引力位梯度的負(fù)值在數(shù)值上等于單位質(zhì)點受r處質(zhì)體M吸引而形成的加速度值，單位質(zhì)點所受引力在數(shù)值上就等于加速度。第二節(jié)地球重力場的基本原理（2）位函數(shù)的性質(zhì)①位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，可對各分量求和，也可對某個質(zhì)體進(jìn)行積分。V＝V1＋V2＋·····＋Vn所以，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體位函數(shù)dVi之和，對整個地球

6、而言，則有第二節(jié)地球重力場的基本原理xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)②在空間直角坐標(biāo)系中，引力位V確認(rèn)這樣一個加速度引力場，即引力位對被吸引點各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值：若設(shè)：(a,x),(a,y),(a,z)為a與各坐標(biāo)軸之間的夾角，則第二節(jié)地球重力場的基本原理（3）引力位的物理意義引力所做功等于位函數(shù)在終點和起點的函數(shù)值之差。在某一位置處質(zhì)體的引力位就是將單位質(zhì)點從無窮遠(yuǎn)處移動到該點所做功。MQ0QmF第二節(jié)地球重力場的基本原理2離心力位上式表明：坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是單位質(zhì)點的離心加速度。第二節(jié)

7、地球重力場的基本原理xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz1）離心力位：將Q對各坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)有：可見，Q對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向量的負(fù)值。因而Q是位函數(shù)，稱離心力位。第二節(jié)地球重力場的基本原理2）離心力位函數(shù)的特性：（1）其對各坐標(biāo)軸的一階偏導(dǎo)數(shù)為離心力加速度分量的負(fù)值。（2）其二階導(dǎo)數(shù)為:第二節(jié)地球重力場的基本原理三）重力位1重力位位函數(shù)是標(biāo)函數(shù)，重力是引力和離心力的合力，則重力位就是引力位和離心力位之和：W＝V＋Q2重力位的特性（1）重力位對三坐標(biāo)