多元Logistic 回歸分析

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1、多元統(tǒng)計(jì)分析方法TheMethodsofMultivariateStatisticalAnalysis1多元Logistic回歸分析MultipleLogisticRegressionAnalysis第七章2主要內(nèi)容Logistic回歸分析的基本概念Logistic回歸分析的數(shù)學(xué)模型Logistic回歸模型的建立和檢驗(yàn)Logistic回歸系數(shù)的解釋配對(duì)病例-對(duì)照數(shù)據(jù)的logistic回歸分析3回歸分析的分類連續(xù)型因變量(y)---線性回歸分析多個(gè)因變量(y1,y2…yk)分類型因變量(y)---Logistic回歸分析時(shí)間序列因變量(t)---時(shí)間序列分析生存時(shí)間因變量(t)---生存風(fēng)

2、險(xiǎn)回歸分析路徑分析結(jié)構(gòu)方程模型分析一個(gè)因變量y回憶：4醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常遇到分類型變量二分類變量：生存與死亡有病與無(wú)病有效與無(wú)效感染與未感染多分類有序變量：疾病程度（輕度、中度、重度）治愈效果（治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效）多分類無(wú)序變量：手術(shù)方法（A、B、C）就診醫(yī)院（甲、乙、丙、?。?醫(yī)學(xué)研究者經(jīng)常關(guān)心的問題哪些因素導(dǎo)致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌?哪些因素導(dǎo)致了手術(shù)后有的人感染，而有的人不感染？哪些因素導(dǎo)致了某種治療方法出現(xiàn)治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效等不同的效果?是回歸分析問題:Y=f(x)6如何解決這樣的問題？y=f(x)y=1,0x任意存在，且不唯一不能直接分析變量y與x的關(guān)系p=p

3、(y=1

4、x)=f(x)0≤p≤1,x任意Logistic回歸模型y取某個(gè)值的概率變量p與x的關(guān)系不存在71、什么是Logistic回歸分析？研究因變量y取某個(gè)值的概率變量p與自變量x的依存關(guān)系。p=p(y=1

5、x)=f(x)第一節(jié)Logistic回歸分析的概念82、Logistic回歸分析的分類按數(shù)據(jù)的類型：非條件logistic回歸分析（成組數(shù)據(jù)）條件logistic回歸分析（配對(duì)病例-對(duì)照數(shù)據(jù)）按因變量取值個(gè)數(shù)：二值logistic回歸分析多值logistic回歸分析按自變量個(gè)數(shù)：一元logistic回歸分析多元logistic回歸分析Logistic回歸分析9第二節(jié)Logisti

6、c回歸分析的數(shù)學(xué)模型令y是1,0變量，x是任意變量，p=p(y=1

7、x)，那么，二值變量y關(guān)于變量x的一元logistic回歸模型是：其中，α和β是未知參數(shù)或待估計(jì)的回歸系數(shù)。該模型描述了y取某個(gè)值（這里y=1)的概率p與自變量x之間的關(guān)系。(1)二值一元logistic回歸模型：10令y是1,0變量，x1,x2,…,xk是任意k個(gè)變量；p=p(y=1

8、x1,x2,…,xk)，那么，變量y關(guān)于變量x1,x2,…,xk的k元logistic回歸模型是：(2)二值多元logistic回歸模型：注意：對(duì)于二值Logistic回歸模型，Y=0的模型是：p=p(y=0

9、x1,…,xk)=1-p(y

10、=1

11、x1,…,xk)11Logistic回歸模型的另外一種形式它給出變量z=logit(p)關(guān)于x的線性函數(shù)。12(3)多值logistic回歸模型:例如，當(dāng)y取值1,2,3時(shí)，logistic回歸模型是：P1=P2=P3=p(y≤3

12、x)=1-P2P1=p(y=1)=P1P2=p(y=2)=P2-P1P3=p(y=3)=1-P2累積概率模型獨(dú)立概率模型131、估計(jì)參數(shù)----最大似然法2、檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性H0:βj=0vsH1:βj≠03、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性H0:β1=…=βk=0vsH1:βj≠04、解釋參數(shù)的實(shí)際意義第三節(jié)Logistic回歸分析方法步驟14例1、自變量是二值分類型

13、變量某醫(yī)院為了研究導(dǎo)致手術(shù)切口感染的原因，收集了295例手術(shù)者情況，其中，手術(shù)時(shí)間小于或等于5小時(shí)的有242例，感染者13例；手術(shù)時(shí)間大于5小時(shí)的有53例，感染者7例。試建立手術(shù)切口感染(y)關(guān)于手術(shù)時(shí)間(x)的logistic回歸模型。4653>0(≤713462295324215dataeg7_1a;inputyxwt@@;cards;1171013014600229;run;proclogisticdescending;modely=x;weightwt;run;SAS程序16TheLOGISTICProcedureDataSet:WORK.EG7_1AResponseVariab

14、le:YResponseLevels:2NumberofObservations:4WeightVariable:WTSumofWeights:295LinkFunction:LogitResponseProfileOrderedTotalValueYCountWeight11220.00000202275.0000017ModelFittingInformationandTestingGlobalNullHypothesisBET