基于B-S模型的權(quán)證定價(jià)分析——以寶鋼權(quán)證例

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1、基于B-S模型的權(quán)證定價(jià)分析——以寶鋼權(quán)證為例0811020030金融系劉霞7目錄一、中國權(quán)證產(chǎn)品的現(xiàn)狀3二、權(quán)證產(chǎn)品的定價(jià)模型3（一）B-S模型3（二）二叉樹模型4（三）蒙特卡羅模擬5三、權(quán)證定價(jià)的實(shí)證分析——以寶鋼權(quán)證為例6（一）寶鋼CWB1（580024）簡介6（二）數(shù)據(jù)選取6（三）波動(dòng)率計(jì)算7（四）B-S模型定價(jià)77一、中國權(quán)證產(chǎn)品的現(xiàn)狀二、權(quán)證產(chǎn)品的定價(jià)模型權(quán)證產(chǎn)品的定價(jià)是從20世紀(jì)60年代開始的，在1973年，F(xiàn)isherBlack和MyronScholes成功地求解了他們的微分方程，從而獲得了歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的精確定價(jià)公式Blac

2、k-Scholes（即B-S）模型。B-S定價(jià)模型被提出后，權(quán)證的定價(jià)研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新時(shí)期。不同的權(quán)證及其包含的不同條款，需要不同的定價(jià)方法。一般來說，權(quán)證定價(jià)最常用的方法有B-S模型、二叉樹模型和蒙特卡羅模擬。（一）B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是無套利分析。如果權(quán)證的定價(jià)不合理，投資者就可以通過動(dòng)態(tài)復(fù)制進(jìn)行套利，而套利行為會反過來影響權(quán)證價(jià)格，使其趨于一個(gè)合理的均衡價(jià)格，套利機(jī)會也隨之消失。在B-S模型中，假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即有一個(gè)固定的期望報(bào)酬率及一個(gè)固定的方差，同時(shí)還對市場做了以下假設(shè)：1.無風(fēng)險(xiǎn)利率已知且在合約期限

3、內(nèi)為常數(shù)，參與者可以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸款。2.股票不分發(fā)股利，也不做其他任何的利潤分配。3.權(quán)證為歐式權(quán)證。4.買賣股票與權(quán)證無交易成本，不考慮稅。5.對賣空沒有任何限制。6.交易時(shí)間及價(jià)格變動(dòng)是連續(xù)的。根據(jù)B-S模型關(guān)于期權(quán)的定價(jià)公式，權(quán)證價(jià)值由5個(gè)變量決定：標(biāo)的股票價(jià)格（S）、行權(quán)價(jià)格（X）、無風(fēng)險(xiǎn)利率（r）、距離到期時(shí)間（T-t）、標(biāo)的股票價(jià)格波動(dòng)率（σ）。所以歐式認(rèn)購權(quán)證的定價(jià)公式如下：C(S、X、r、T-t、σ)=SN(d1)-Xe-r（T-t）N(d2)(3-1)其中，d1=(3-2)d2=d1-σ(3-3)7（二）二叉樹模型由于B-S模型是

4、在假設(shè)權(quán)證為歐式的情況下推導(dǎo)出，理論上并不適用于美式權(quán)證的估值。Cox、Ross和Rubinstein（1979）的Binomial提出二叉樹模型：二項(xiàng)式模型的基本假設(shè)：（1）標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格遵從離散隨機(jī)模型。這里所假定的離散隨機(jī)過程具有以下特征：第一，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格只在δt，2δt，3δt，……，Mδt等時(shí)點(diǎn)上變化，Mδt=T是權(quán)證產(chǎn)品的到期日；第二，如果資產(chǎn)價(jià)格在mδt時(shí)為Sm，則在(m+1)δt時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格只能有兩種可能，要么ξSm(>Sm)，要么ζSm(0和(ζ-1)<

5、0，并且這一收益率在每一時(shí)間段都是相同的；第三，價(jià)格從S上升到ξSm的概率p是已知的，下降的概率為(1-p)。在這些假定下，如果在t時(shí)，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格為S，剩下的時(shí)間（T－t）被分成M等分，δt=(T-t)/M，資產(chǎn)價(jià)格只在mδt時(shí)點(diǎn)上變化，m＝1，2，···，M，則每一步的資產(chǎn)價(jià)格就可以方便地求出來，并可畫成樹狀。在第一步，資產(chǎn)價(jià)格為S；在第二步，資產(chǎn)價(jià)格為ξSm和ζSm；在第三步，資產(chǎn)價(jià)格為ξ2Sm，ζ2Sm和ξζSm，如此類推，直到期滿。由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個(gè)結(jié)果，在第m步，只有m＋1個(gè)資產(chǎn)價(jià)格，如下圖所示：（2）風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，

6、即投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好與所投資產(chǎn)品的定價(jià)無關(guān)。只有當(dāng)投資可以進(jìn)行完全保值而不存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這個(gè)假設(shè)才會成立。這時(shí)，當(dāng)然可以認(rèn)為投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，從投資組合中得到的收益為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界，衍生產(chǎn)品在第m步的價(jià)值是第m＋1步的無風(fēng)貼現(xiàn)的預(yù)期值。在以上兩個(gè)假設(shè)下，使用二叉樹方法，可以得出每一步的資產(chǎn)價(jià)格及其概率，權(quán)證的定價(jià)問題就解決了。相應(yīng)的權(quán)證計(jì)算公式為：C=e-rt[pCu+(1-p)Cd](3-4)其中，7C是認(rèn)購期權(quán)的價(jià)格，p為股價(jià)上升的概率，1-p為股價(jià)下降的概率，t為一個(gè)細(xì)分的時(shí)間長度，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。上行乘數(shù)u=(3-5)下行乘數(shù)d=1/

7、u(3-6)股價(jià)上升的概率p=(3-7)（三）蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬（MonteCarlo）并不是一種公式型的定價(jià)模型，它是通過模擬數(shù)學(xué)期望得到金融衍生產(chǎn)品價(jià)格的。利用蒙特卡羅模擬對權(quán)證進(jìn)行定價(jià)可以簡單陳述為：模擬標(biāo)的資產(chǎn)狀態(tài)變量的樣本路徑，每一個(gè)狀態(tài)變量的路徑在每一模擬運(yùn)轉(zhuǎn)期必須抽樣。根據(jù)權(quán)證產(chǎn)品的性質(zhì)，估計(jì)出每一條樣本路徑上的折現(xiàn)預(yù)期收益。如果無風(fēng)險(xiǎn)利率r是狀態(tài)變量的函數(shù)，r的均值必須在每個(gè)模擬期中計(jì)算。在下一個(gè)模擬運(yùn)轉(zhuǎn)開始之前，預(yù)期收益必須以r的均值折現(xiàn)。對所模擬出的樣本路徑上的預(yù)期收益進(jìn)行平均，得到該權(quán)證的估計(jì)值。由于模擬的目的，應(yīng)注意到所有狀

8、態(tài)變量的擴(kuò)散過程必須是風(fēng)險(xiǎn)中性過程。歐式權(quán)證到期日T時(shí)刻的收益為TP，在0時(shí)刻時(shí)