航空公司超額訂票

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1、航空公司超額訂票策略摘要市場競爭過程中，航空公司為了既獲得最大的經(jīng)濟(jì)利潤，又要營造良好的社會(huì)聲譽(yù)采取超額訂票策略。航空公司的經(jīng)濟(jì)利潤可以由機(jī)票收入扣去飛行費(fèi)用和賠償金來度量。而社會(huì)聲譽(yù)則由持票前來登機(jī)，卻因客滿而無法登機(jī)的乘客的數(shù)量來衡量。這是一個(gè)二元優(yōu)化問題，目標(biāo)變量分別是經(jīng)濟(jì)利潤最大化和社會(huì)聲譽(yù)損失最小化。決策變量為訂票的數(shù)量m.我們設(shè)被擠掉的乘客的數(shù)量超過j的概率是（m）.獲得的經(jīng)濟(jì)利潤為S(m).本模型的最終目標(biāo)就是在這兩個(gè)變量之間找到一種平衡關(guān)系，各自達(dá)到最大化。關(guān)鍵字二元優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)約束條件7一.問題重述在激烈的市場競

2、爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目。公司承諾，預(yù)先訂購機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無需附加任何費(fèi)用。設(shè)飛機(jī)容量為N，若公司限制只預(yù)訂m張機(jī)票，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)前來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤降低，甚至虧本。如果不限制訂票數(shù)量，則當(dāng)持票按時(shí)前來登機(jī)的乘客超過飛機(jī)容量時(shí)，將會(huì)引起那些不能登機(jī)的乘客（以下稱被擠掉者）的抱怨，導(dǎo)致公司聲譽(yù)受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失（如付給賠償金）。這樣，綜合考慮公司的經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)，必然存在一個(gè)恰當(dāng)?shù)念A(yù)訂票數(shù)量的限額。假設(shè)已經(jīng)知道飛行

3、費(fèi)用（可設(shè)與乘客人數(shù)無關(guān)）、機(jī)票價(jià)格（一般飛機(jī)滿員50%_60%時(shí)不虧本，由飛行費(fèi)用可確定價(jià)格）、飛機(jī)容量、每位被擠掉者的賠償金等數(shù)據(jù)，以及由統(tǒng)計(jì)資料估計(jì)的每位乘客不按時(shí)前來登機(jī)的概率（不妨認(rèn)為乘客間是相互獨(dú)立的），建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，綜合考慮公司經(jīng)濟(jì)利益（飛行費(fèi)用、賠償金與機(jī)票收入等），確定最佳的預(yù)訂票數(shù)量。二．模型假設(shè)(1)航班的飛行成本f為常數(shù)，飛機(jī)最大容量為N.；（2）訂票數(shù)肯定會(huì)大于飛機(jī)的最大容量。(3)設(shè)機(jī)票的價(jià)格是統(tǒng)一的，機(jī)票價(jià)格按照，預(yù)訂票乘客不按時(shí)前來登機(jī)概率為；三．符號說明符號代表的意義某次航班訂票的總數(shù)一次飛行

4、，不按時(shí)前來登機(jī)的人數(shù)某次航班出售的折價(jià)機(jī)票數(shù)機(jī)票折價(jià)率每次航班的利潤；7航空公司的平均經(jīng)濟(jì)利潤；被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率為單位費(fèi)用獲得的平均利潤，＝S/f;賠償金占機(jī)票價(jià)格的比例,四．問題分析（1）航空公司的經(jīng)濟(jì)利潤可以用機(jī)票收入扣除飛行費(fèi)用和賠償金后的利潤來衡量，社會(huì)聲譽(yù)可以用持票按時(shí)前來登記、但因滿員不能飛走的乘客，即被擠掉者限制在一定數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)問題的關(guān)鍵因素――預(yù)訂票的成可是否按時(shí)前來登機(jī)是隨機(jī)的，所以經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)兩個(gè)指標(biāo)都應(yīng)該在平均意義下衡量，這是一個(gè)兩目標(biāo)的規(guī)劃問題，決策變量是預(yù)訂票數(shù)量的限額。（2）為

5、了航空公司的經(jīng)濟(jì)利益最大化，需要考慮不同的乘客的實(shí)際需要，對補(bǔ)償金模型進(jìn)行約束條件限制，改進(jìn)優(yōu)化后的模型即符合實(shí)際要求。五．模型建立與求解5.1模型一不考慮任何形式補(bǔ)償個(gè)訂票者中有個(gè)不按時(shí)前來登機(jī)時(shí)利潤（1）平均利潤S為＝(2)要使最大，應(yīng)該盡可能小，因此需要7越大越好。這個(gè)模型的缺點(diǎn)是沒有考簽補(bǔ)償金。更合理的模型需要將補(bǔ)償金因素計(jì)入模型。將補(bǔ)償金因素考慮入模型，得到如下補(bǔ)償金模型。5.2模型二補(bǔ)償金模型每次航班的利潤為從機(jī)票收入中減去飛行費(fèi)用和可能發(fā)生的補(bǔ)償金。個(gè)訂票者中有k個(gè)不按時(shí)前來登機(jī)時(shí)利潤(3)平均利潤S為記表示不登機(jī)乘

6、客的期望值，則有(4)下面考慮幾種特殊情況，驗(yàn)證模型的有效性：情形一：結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)，公司利潤最大，這與實(shí)際是相符的。情形二：預(yù)訂票者實(shí)際登機(jī)的概率服從二項(xiàng)分布，因此個(gè)預(yù)定票者有k個(gè)不按時(shí)前來登機(jī)的概率為（5）5.3航空公司從社會(huì)聲譽(yù)和經(jīng)濟(jì)利益兩方面加以考慮，應(yīng)該要求被擠掉的乘客不要太多，而由于被擠掉者的數(shù)量是隨機(jī)的，可以用被擠掉的乘客數(shù)超過若干人的概率作為度量指標(biāo)。記被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率為7，因?yàn)楸粩D掉的乘客數(shù)超過j人，等價(jià)于m位乘客中不按時(shí)前來登機(jī)的不超過m－N－j－1人，所以對于給定的n，j,顯然當(dāng)m=n+j時(shí)被擠掉

7、的乘客不會(huì)超過j人，即＝0。而當(dāng)m變大時(shí)單調(diào)增加。綜上，S和是這個(gè)優(yōu)化問題的兩個(gè)目標(biāo)，但是可以將不超過某給定值作為約束條件，以S為單目標(biāo)函數(shù)。模型二的求解如下：取S除以飛行費(fèi)用f為新的目標(biāo)函數(shù)，其含義為單位費(fèi)用獲得的平均利潤，記,則(6)其中是賠償金占機(jī)票價(jià)格的比例。問題轉(zhuǎn)化為給定、n、q、，求m使最大，而約束條件為（7）其中是小于1的正數(shù)。(1)q分別為0.02，0.04，0.06，0.08，0.1，橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,結(jié)果見圖1。圖17從圖1可以看出，q對需要超額預(yù)定的票數(shù)有較大影響，這一點(diǎn)與實(shí)際也是相符的，因?yàn)樵酱?，平均來說

8、實(shí)際不按時(shí)登機(jī)的人數(shù)越多。為了保證航班滿座，就必須多預(yù)售一些票。（2）分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，橫坐標(biāo)為。,縱坐標(biāo)為，結(jié)果見圖2。圖2從圖2中可以看出，在實(shí)際登機(jī)率為96%的情況下，對于賠付比率為0.1～0.5，一架200座的航