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1、第二章平面與直線平面與直線是空間中最簡單的曲面與曲線,這一章我們將向量法和坐標法結(jié)合使用,一方面導出平面與空間直線在直角坐標系下的方程;另一方面研究點、直線、平面之間的相互位置關(guān)系與有關(guān)的度量關(guān)系。1.1平面的點法式方程§1平面的方程如果一非零向量垂直于一平面,這向量就叫做該平面的法向量(法矢).法向量的特征:垂直于平面內(nèi)的任一向量.已知設(shè)平面上的任一點為必有平面的點法式方程平面上的點都滿足此方程,不在平面上的點都不滿足此方程,此方程稱為平面的方程,平面稱為方程的圖形.其中法向量已知點1.2平面的點位式方程即平面的三點式方程.作為三點式的特例,若已知
2、平面π與x,y,z軸的交點依次為P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)三點,oyPxzQR平面的截距式方程則平面π的方程為有—平面的截距式方程x軸上截距y軸上截距z軸上截距由平面的點法式方程平面的一般方程法向量1.3平面的一般式方程?即任一平面表示(A,B,C不同時為零)不妨設(shè),則,為一平面.平面一般式方程的幾種特殊情況:平面通過坐標原點;平面的一般方程oxyz平面通過軸;平面平行于軸;oxyz平面垂直于坐標面。類似地可討論情形.oxyzoxyzoxyzoxyz平面平行于坐標面;與z軸垂直oxyzoxyz類似地可討論情形.(1)過原點的
3、平面方程是Ax+By+Cz=0(2)平行于x軸的平面方程是By+Cz+D=0;平行于y軸的平面方程是Ax+Cz+D=0;平行于z軸的平面方程是Ax+By+D=0.特別:D=0時,平面過坐標軸。(3)平行于xOy面的平面方程是Cz+D=0;平行于xOz面的平面方程是By+D=0;平行于yOz面的平面方程是Ax+D=0.(即z=k)(即y=k)(即x=k)特別:D=0時,平面就是坐標面。小結(jié)§1平面的方程1.平面的點法式方程2.平面的點位式方程3.平面的三點式方程4.平面的截距式方程5.平面的一般式方程6.平面一般式方程的幾種特殊情況練習P704,2(2
4、)(4)作業(yè)P702(1)(3),5取法向量化簡得所求平面方程為解設(shè)平面為由平面過原點知所求平面方程為解設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得(向量平行的充要條件)解化簡得令代入體積式所求平面方程為或