傳遞過程原理講課提綱09

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1、傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院第七章熱傳導(dǎo)§1穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題解析解對于穩(wěn)態(tài)及無內(nèi)熱源，有故Laplace方程可簡化為：即：++=0對于一維導(dǎo)熱，假定導(dǎo)熱沿x方向，則：==0故：=0即：——直角坐標系中或：——柱坐標系中或：——球坐標系中①平壁的穩(wěn)態(tài)一維傳熱初始與邊界條件為：x=0,t=t1；x=δ,t=t2。故可解得：及：若k不為常數(shù)（即導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度而改變），如k=k0(1+βt)則：x=0，t=t1；x=δ，t=t2。可解得：71傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院式中：①圓筒壁的一

2、維導(dǎo)熱（穩(wěn)態(tài)）采用柱坐標：r=r1，t=t1；r=r2，t=t2。故：又：故：式中②球罐壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（略）2．有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱此時，。但：a．若為平板型（電熱板）物體，則：例：一厚度為50mm的鋼板，通以I0=5000A/cm2的電流，使內(nèi)壁溫度恒定在100℃，外壁與環(huán)境處于絕熱狀態(tài)，求平壁中溫度分布及外壁所處溫度。設(shè)傳熱穩(wěn)定，已知k鋼板=0.38×103W/mk，電阻率μ鋼=2×10-11kΩ·m。解：對一維有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)傳熱有71傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院x=0,t=100℃；x=δ=5

3、0mm,。于是：t=ax2+bx+c=x2+bx+c可知c=100，a=，b=-2δa=。根據(jù)的定義，系指單位體積平板向外釋放的電功率，設(shè)平板的面積為A，于是：又按歐姆定律R=μL/A，I=I0A故=（5000A/cm2×104cm2/m2）2×(2×10-11)×103=5×107W/m3K/m2即：K/m2b=6.58×103K/mc=100K得t=-6.58×104x2+6.58×103x+100℃當x=50mm=0.05m時，tδ=264.5℃b．對棒、柱狀物體（電極、電熱棒等）則：即c．對球狀

4、物則：即3肋筋或翅片等具有護展表面物體的導(dǎo)熱若為穩(wěn)態(tài)過程，則可認為其傳導(dǎo)為一維方向。即：設(shè)肋筋表面與環(huán)境之間的對流膜系數(shù)為α，71傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院環(huán)境溫度為tb，則在距熱端x處的肋筋上，散熱速率為dQ=α(t–tb)dA，dA=2(H+B)dx又：故：即：令：于是有：即：邊界條件：第一種情況：肋筋很長，自由端溫度等于環(huán)境溫度。即x=0,t=t0(τ=t0-tb)；x=L,t=tb(τ=0)―第一類邊界條件第二種情況：肋筋很長，且自由端散失的熱量可以忽略，即：LB＞＞BH或L＞＞H。此時x=0

5、，t=t0；x=L,∣x=L=0―第二類邊界條件第三種情況：肋筋不太長，且自由端散失的熱量不可以忽略，即：x=0，t=t0；x=L,∣x=L≠0―第三類邊界條件對上述一、二類邊界條件的方程求解比較容易，對第三類則比較復(fù)雜，一般情況下采用第二類邊界條件求解的結(jié)果，其精度已足可滿足要求，故不討論第三類邊界條件。a．對第一類邊界條件：x=0,t=t0；x=L,t=tb結(jié)合通解t-tb=可得：對于翅片，其散熱速率等于x=0處肋筋斷面以導(dǎo)熱形式向翅片尾端的導(dǎo)熱速率，即=b．第二類邊界條件：x=0，t=t0；x=L

6、,∣L=071傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院同理可得：t=tb+(A)由于雙曲余弦Coshx=,雙曲正弦Sinhx=故（A）亦可寫成：故：翅片的散熱速率即為x=0處熱源以導(dǎo)熱方式向翅片尾端所傳遞熱量的速率即：由此不難求得：式中：4二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解——有限差商法（數(shù)值解法）若邊界條件比較簡單，仍可采用Laplace變換，進行解析法求解，但解的過程比較麻煩，結(jié)果也很復(fù)雜，不便于應(yīng)用。對于幾何形狀復(fù)雜的物體，邊界條件難以用數(shù)學(xué)函數(shù)表示。因此，常用數(shù)值解法更為方便。數(shù)值解的基本思想①將平面物體（二維）進行x，y

7、方向分割（分割次數(shù)隨計算結(jié)果精度要求而變，分割次數(shù)越多，計算結(jié)果精度越高），這一步稱為“造網(wǎng)”。②對任一點O，可近似認為：t0≈1/4(t1+t2+t3+t4)t7＝1/4(t1+t2+t5+t6)——可以由泰勒展開式予以證明，亦可由圖中點O所處微元的熱量衡算關(guān)系得出：由此列出物體（平面）內(nèi)部的結(jié)點溫度方程組。③在邊界上，視邊界條件不同可建立相應(yīng)的結(jié)點方程。a若為絕熱邊界，則近似?。簍0≈(2t1+t2+t3+t4)/4作為O點絕熱邊界結(jié)點溫度方程；71傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院b若為對流邊界，則對結(jié)

8、點列能量衡算方程有：當△x=△y時，即有：c對外角接點（對流情況下），可列出結(jié)點能量衡算方程當△x=△y時，則有：d對內(nèi)角結(jié)點（對流情況下），則同理有：①根據(jù)以上各結(jié)點的線性代數(shù)方程列出整個溫度場的結(jié)點溫度方程組。若y方向分割m次，x方向分割n次,則將構(gòu)成mn個小方格，其代數(shù)方程組的矩陣（行列式）亦為m×n階（即有mn個線性方程組系數(shù)構(gòu)成該矩陣）。②采用求逆矩陣法、迭代法、高斯消元法求解上式，即可得到整個溫度場的溫度（數(shù)值）分布情況?？梢詮?/p>