公鑰密碼體制

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1、數(shù)學(xué)文化課程報(bào)告???論文題目：公鑰密碼體制的現(xiàn)狀與發(fā)展????公鑰密碼體制的現(xiàn)狀與發(fā)展摘要：文中對(duì)公鑰密碼體制的現(xiàn)狀與發(fā)展進(jìn)行了介紹，其中著重討論了幾個(gè)比較重要的公鑰密碼體制Ｍ－Ｈ背包算法、RSA、ECC、量子密碼、NTRU密碼體制和基于辮群上的密碼體制。關(guān)鍵詞：公鑰密碼體制;離散對(duì)數(shù)問題；格基歸約；量子密碼1949年，ClaudeShannon在《BellSystemTechnicalJournal》上發(fā)表了題為“CommunicationTheoryofSecrecySystems”的論文，它是現(xiàn)代密碼學(xué)的理論基礎(chǔ)，這篇論文將密碼學(xué)研究納入了科學(xué)軌道，但由于受到一些因素的影響，該篇論文

2、當(dāng)時(shí)并沒有引起人們的廣泛重視。直到20世紀(jì)70年代，隨著人類社會(huì)步入信息時(shí)代才引起人們的普遍重視，那個(gè)時(shí)期出現(xiàn)了現(xiàn)代密碼的兩個(gè)標(biāo)志性成果。一個(gè)是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局公開征集，并于1977年正式公布實(shí)施的美國(guó)數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)；另一個(gè)是由WhitfieldDiffie和MartinHellman，在這篇文章中首次提出了公鑰密碼體制，沖破了長(zhǎng)期以來一直沿用的私鑰體制。自從公鑰密碼體制被提出以來，相繼出現(xiàn)了許多公鑰密碼方案，如RSA、Elgamal密碼體制、背包算法、ECC、XTR和NTRU等。公鑰密碼體制的發(fā)現(xiàn)是密碼學(xué)發(fā)展史上的一次革命。從古老的手工密碼，到機(jī)電式密碼，直至運(yùn)用計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代對(duì)稱密碼，這些編碼

3、系統(tǒng)雖然越來越復(fù)雜，但都建立在基本的替代和置換工具的基礎(chǔ)上，而公鑰密碼體制的編碼系統(tǒng)是基于數(shù)學(xué)中的單向陷門函數(shù)。更重要的是，公鑰密碼體制采用了兩個(gè)不同的密鑰，這對(duì)在公開的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行保密通信、密鑰分配、數(shù)字簽名和認(rèn)證有著深遠(yuǎn)的影響。文章共分為5部分：第１部分首先介紹了Merkle－Ｈellmen背包算法，第2,3,4,5,5部分分別討論了RSA、ECC、量子密碼、NTUR，同時(shí)對(duì)公鑰密碼體制進(jìn)行了展望。1、Merkle－Hellmen背包算法1978年，RalphMerkle和MartinHellmen提出的背包算法是公鑰密碼體制用于加密的第一個(gè)算法，它起初只能用于加密，但后來經(jīng)過AdiSha

4、mtr的改進(jìn)使之也能用于數(shù)字簽名。其安全性基于背包難題，它是個(gè)NP完全問題，這意味著沒有多項(xiàng)式時(shí)間算法來解決這個(gè)問題。雖然后來這個(gè)算法被證明是不安全的，但由于它證明了如何將NP完全問題應(yīng)用于公鑰密碼體制，其設(shè)計(jì)思想及其攻破方法給人們認(rèn)識(shí)公鑰密碼體制以很多啟示，因而在這里我們提到此算法。背包問題（或子集和問題）描述起來非常簡(jiǎn)單。給定一堆物品，每個(gè)重量不同，能否將這些物品中的幾件放入一個(gè)背包中使之等于一個(gè)給定的重量？給一個(gè)公式化的描述：給定一系列值M1，M2，…，Mn和一個(gè)和S，計(jì)算ｂ使之滿足ｂ的值可為０或１，０代表這個(gè)物品不在背包中，１表示在，Ｍ和Ｓ均是正整數(shù)，ｉ＝１，２，…，ｎ。一個(gè)正整數(shù)序

5、列，如果它的每一項(xiàng)都大于它前面所有項(xiàng)之和，則稱序列為超遞增序列。如，｛1，3，6，13，27，52｝是一個(gè)超遞增序列，而｛1，3，4，9，15，25｝不是超遞增序列。一個(gè)背包問題稱為是易解的，如果其重量序列是一個(gè)超遞增序列。超遞增背包問題可在時(shí)間O(n)內(nèi)很容易地解決，如果有解，解一定是唯一的。實(shí)際上存在兩類不同的背包問題，一類在線性時(shí)間內(nèi)可解，即易解的背包，而另一類只能在指數(shù)時(shí)間內(nèi)可解。背包體制的思想是選取一個(gè)易解的背包問題，然后將它偽裝成非常難解的一般的背包問題，則原來的背包集可以當(dāng)作私鑰，變換后的背包集作為公開密鑰。Merkle－Hellmen背包算法的思想就是將消息編碼為背包問題的解

6、，明文分組長(zhǎng)度等于堆中物品的個(gè)數(shù)，且明文位與ｂ的值相對(duì)應(yīng)，密文是計(jì)算得到的值。Merkle－Hellmen背包算法的公開密鑰是有相同解的普通的背包問題的重量序列，私人密鑰是一個(gè)超遞增背包問題的重量序列。Merkle和Hellmen應(yīng)用了一個(gè)模變換將超遞增背包變換成一個(gè)在沒有輔助信息下難于求解的陷門背包。關(guān)于Merkle－Hellmen背包算法大家可參閱文獻(xiàn)［１］。2、RSARSA是當(dāng)前最著名、應(yīng)用最廣泛的公鑰系統(tǒng)RSA是在1978年由美國(guó)麻省理工學(xué)院的Rivest、Shamir和Adleman提出的，它是一個(gè)基于數(shù)論的非對(duì)稱密碼體制，是一種分組密碼體制。RSA算法是第一個(gè)既能用于數(shù)據(jù)加密也能

7、用于數(shù)字簽名的算法，它容易理解和操作，非常的流行，其名稱來自于三個(gè)發(fā)明者的姓名首字母。RSA的安全性基于大整數(shù)素因子分解的困難性，而大整數(shù)因子分解問題是數(shù)學(xué)的著名難題，至今沒有有效的方法予以解決，因此可以確保RSA算法的安全性。RSA系統(tǒng)是公鑰系統(tǒng)的最具有典型意義的方法，大多數(shù)使用公鑰密碼進(jìn)行加密和數(shù)字簽名的產(chǎn)品和標(biāo)準(zhǔn)使用的都是RSA算法。RSA算法是第一個(gè)能同時(shí)用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。R