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《初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè) 《探索勾股定理》專題練習(xí)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、1.1探索勾股定理專題一有關(guān)勾股定理的折疊問題1.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（ ）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2.如圖，EF是正方形兩對(duì)邊中點(diǎn)的連線段，將∠A沿DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，求∠DKG的度數(shù)．3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．（1）如圖①，當(dāng)AM=BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P
2、處，此時(shí)，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是_______________．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是______________________________；（2）如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________．試證明你的猜想；（3）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________．（不要求證明）①②③專題二勾股定理的證明4．在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用四個(gè)完全相同的直角三角形拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性
3、．問題1：以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，探究S′+S″與S的關(guān)系（如圖1）．問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，探究S′+S″與S的關(guān)系（如圖2）．問題3：以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，探究S′+S″與S的關(guān)系（如圖3）．5.如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個(gè)，圖①中兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c；圖②中兩直角邊長(zhǎng)為c．請(qǐng)你動(dòng)腦，將它們拼成能夠證明勾股定理的圖形．（1）請(qǐng)你畫出一種圖形，并驗(yàn)證勾股定理．（2）你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫出拼后的圖形（無需證明）．答案：1．A【解析】設(shè)CN=xcm，則DN=（8
4、-x）cm.由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8-x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故選A．2．解：∵DF=CD=DG，∴∠DGF=30°．∵∠EKG+∠KGE=90°，∠KGE+∠DGF=90°，∴∠EKG=∠DGF=30°．∵2∠DKG+∠GKE=180°，∴∠DKG=75°．3．解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：△CAM≌△CPM，△CNB≌△CNP．∴AM=PM，∠A=∠CPM，PN=NB，∠B=∠CPN.∴∠MPN=∠A+∠B=90°，PM=PN=AM=BN.故△PMN是等腰
5、直角三角形，AM2+BN2=MN2（或AM=BN=MN）．（2）AM2+BN2=MN2.證明:如圖,將△ACM沿CM折疊，得△DCM，連DM、DC、DN，則△ACM≌△DCM，∴CD=CA，DM=AM，∠A=∠MDC，∠DCM=∠ACM.∵∠ACM+∠BCN+∠MCN=∠ACM+∠BCN+45°=90°，∴∠ACM+∠BCN=45°.又∵∠MCN=∠DCM+∠DCN=45°，∠DCM=∠ACM.∴∠DCN=∠BCN.∴CD=CA=CB，易證△DCN≌△BCN，∴DN=BN，∠CDN=∠CBN.而∠MDC=∠A=45°，∠CDN=∠B=45°，∴∠MDN=90°，∴DM2+DN2=MN2
6、，故AM2+BN2=MN2．（3）AM2+BN2=MN2；解法同（2）[將△ACM沿CE折疊，A落在G點(diǎn)，連接GM、GC、GN。如圖]．4．解：探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S′=a2，S″=b2，S=c2，則S′+S″=（a2+b2）.因?yàn)閍2+b2=c2，所以S′+S″=S．探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S′=a2，S″=b2，S=c2．則S′+S″=（a2+b2）.因?yàn)閍2+b2=c2，所以S′+S″=S．探究3：由圓的面積計(jì)算公式知：S′=πa2，S″=πb2，S=πc2．則S′+S″=π（a2+b2），因?yàn)閍2+b2=c2，所以S′+S″=S．5．解：（1）如圖所示，根據(jù)
7、正方形的面積可得（a+b）2=4×ab+c2，即a2+b2=c2．（2）如圖所示．
