離散趨勢(shì)度量—理解變異性

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1、案例：有兩組學(xué)生成績(jī)甲組：5060708090乙組：6065707580兩組平均數(shù)相同，都為70分，但各組成績(jī)的差異與分布不同。而由于差異情形不同，使得平均數(shù)的代表性不同?？梢悦鞔_的看到，乙組平均成績(jī)的代表性更好些。因此，為了全面反映數(shù)據(jù)的分布特征，不僅要測(cè)度數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，還必須對(duì)數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)進(jìn)行測(cè)度。第三章離散趨勢(shì)量數(shù)——理解變異性第一節(jié)什么是離散趨勢(shì)量數(shù)第二節(jié)離散系數(shù)種類：異眾比率、四分位差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、離散系數(shù)第三節(jié)偏態(tài)與峰態(tài)第四節(jié)標(biāo)準(zhǔn)化第一節(jié)什么是離散趨勢(shì)量數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)

2、離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性和穩(wěn)定性不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值一、定義第一節(jié)什么是離散趨勢(shì)量數(shù)二、種類異眾比率Vr四分位差Q.D.極差R平均差A(yù).D.標(biāo)準(zhǔn)差S.D.(σ)離散系數(shù)Vσ第二節(jié)離散系數(shù)種類異眾比率(variationratio)1.對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例3.計(jì)算公式為4.用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率(例題分析)解：在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用

3、“可口可樂(lè)”代表消費(fèi)者購(gòu)買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂(lè)旭日升冰茶百事可樂(lè)匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100四分位差(quartiledeviation)1、對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2、也稱為內(nèi)距或四分間距3、上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差Qd=QU–QL4、反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5、不受極端值的影響6、用于衡量中位數(shù)的代表性極差(range)1、一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2、離散程

4、度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值，常用于數(shù)值型數(shù)據(jù)3、易受極端值影響4、未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910R=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為許多時(shí)候，平均掩蓋了數(shù)據(jù)的真實(shí)深度。好的決策不僅要考慮集中趨勢(shì)度量，還要考慮散步大小。所有的東西只為平均水平設(shè)計(jì)，我們的社會(huì)將會(huì)崩潰（高速公路、大壩、房屋建筑、溫度）“一個(gè)人在通過(guò)平均深度為1米的河流時(shí)淹死了”平均差(meandeviation)1、各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)2、能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，受極值影響3、數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組

5、距分組數(shù)據(jù)平均差(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040平均差(例題分析)含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)?思考比較下

6、列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．試問(wèn)：A組與B組，哪個(gè)組的數(shù)據(jù)離散程度較大？A組與B組的極差相等．這說(shuō)明極差雖能反映這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，但能判斷其離散程度的大小嗎？標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）和方差標(biāo)準(zhǔn)差各變量與其平均值的差平方的平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差表示一個(gè)數(shù)據(jù)組中變異性的平均數(shù)量。實(shí)際的含義是與均值的平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差越大，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)分布的均值的平均距離越大。4681012?x=8.3案例姓名（A）財(cái)務(wù)管理姓名

7、（B）財(cái)務(wù)管理史彬蓮71夏軍軍75史子俊84金夢(mèng)雨81陳正輝47郁淼71劉洋68黃超62周曉晨97劉兆云78平均成績(jī)73.2平均成績(jī)73.2A組同學(xué)的得分散落在高點(diǎn)和低點(diǎn)B組同學(xué)的分?jǐn)?shù)相當(dāng)接近思考，你認(rèn)為A組和B組的標(biāo)準(zhǔn)差哪一個(gè)比較大呢？SA=18.7SB=7.3標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0，而數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差的值就越大樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差自由度(degreeoffreedom)1、一組數(shù)據(jù)中可以自

8、由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2、當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，若樣本均值?x確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值3、例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則?x=5。當(dāng)?x=5確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值4、樣本方差用自由度去除