第25講:高頻考點(diǎn)分析之直線與圓探討

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1、【備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)專題講座】第25講:高頻考點(diǎn)分析之直線與圓探討1~2講,我們對客觀性試題解法進(jìn)行了探討,3~8講,對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了探討,9~12講對數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了探討,第13講~第28講我們對高頻考點(diǎn)進(jìn)行探討。結(jié)合2012年全國各地高考的實(shí)例,我們從以下三方面探討直線與圓問題的求解:1.直線的方程和性質(zhì);2.圓的方程和性質(zhì);3.直線與圓的綜合問題。一、直線的方程和性質(zhì):典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1.(2012年北京市文5分)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目

2、前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為【】A.5B.7C.9D.11【答案】C?!究键c(diǎn)】直線斜率的幾何意義。【解析】據(jù)圖像識別看出變化趨勢,利用變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來解,但圖像不連續(xù),所以只能是廣義上的。實(shí)際上,前n年的年平均產(chǎn)量就是前n年的總產(chǎn)量S與n的商:,在圖象上體現(xiàn)為這一點(diǎn)有縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比。因此,要使前m年的年平均產(chǎn)量最高就是要這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比最大,即這一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的傾斜角最大。圖中可見。當(dāng)n=9時(shí),傾斜角最大。從而m值為9。故選C。二、圓的方程和性質(zhì):典型例題:【版權(quán)歸錦元

3、數(shù)學(xué)工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1.(2012年山東省文5分)圓與圓的位置關(guān)系為【】A內(nèi)切  B相交  C外切  D相離【答案】B?!究键c(diǎn)】兩圓位置關(guān)系的判定?!窘馕觥俊邇蓤A圓心分別為(-2,0),(2,1),∴兩圓圓心距為。又∵兩圓半徑分別為2,3,∴兩圓半徑之差為1,半徑之和為5。∵,即兩圓圓心距在兩圓半徑差與半徑和之間,∴兩圓相交。故選B。三、直線與圓的綜合問題:典型例題:【版權(quán)歸錦元數(shù)學(xué)工作室,不得轉(zhuǎn)載】例1.(2012年重慶市理5分)對任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是【】A.相離B.相切C.相交但直線不

4、過圓心D.相交且直線過圓心【答案】C?!究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系,曲線上的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?!痉治觥繌闹本€與圓的位置關(guān)系入手,因?yàn)橹本€過定點(diǎn)A(0,1),而點(diǎn)A在圓的內(nèi)部,故直線與圓相交。將圓心(0,0)代入,左右不相等,所以圓心(0,0)不在直線上。故選C。別解:將代入得?!吒呐袆e式,∴有兩不相等的實(shí)數(shù)根,即與的圖象有兩交點(diǎn)。同上判別圓心在不在直線上。還可求圓心到直線的距離來判別。例2.(2012年安徽省文5分)若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍是【】【答案】?!究键c(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公

5、式,解絕對值不等式?!窘馕觥吭O(shè)圓的圓心到直線的距離為,則根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系,得?!嘤牲c(diǎn)到直線的距離公式,得,解得。故選。例3.(2012年陜西省理5分)已知圓,過點(diǎn)的直線,則【】A.與相交B.與相切C.與相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【答案】A。【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系。【解析】∵,∴點(diǎn)在圓C內(nèi)部。故選A。例4.(2012年廣東省文5分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相交于、兩點(diǎn),則弦的長等于【】A.B.C.D.【答案】B。【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)?!窘馕觥坑芍本€與圓相交的性質(zhì)可知,,要求,只要求解圓心到

6、直線的距離即可:由題意可得,圓心(0,0)到直線的距離,則由圓的性質(zhì)可得,,即,解得。故選B。例5.(2012年湖北省文5分)過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為21【   】世紀(jì)教育網(wǎng)A. B. C. D.【答案】A?!究键c(diǎn)】分析法的應(yīng)用,垂徑定理,兩直線垂直的性質(zhì),由點(diǎn)斜式求直線方程?!窘馕觥恳怪本€將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大,必須使過點(diǎn)的圓的弦長達(dá)到最小,所以需該直線與直線垂直即可。又已知點(diǎn),則。故所求直線的斜率為-1。又所求直線過點(diǎn),故由點(diǎn)斜式得,所求直

7、線的方程為,即。故選A。例6.(2012年福建省文5分)直線x+y-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長度等于【】A.2B.2C.D.1【答案】B。【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系?!窘馕觥扛鶕?jù)圓的方程知,圓的圓心為(0,0),半徑R=2,弦心距d==1,所以弦長AB=2=2。故選B。例7.(2012年遼寧省文5分)將圓平分的直線是【】(A)(B)(C)(D)【答案】C?!究键c(diǎn)】直線和圓的方程,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?!窘馕觥俊?,∴圓的圓心坐標(biāo)為(1,2)。∵將圓平分的直線必經(jīng)過圓心,∴逐一檢

8、驗(yàn),得過(1,2)。故選C。例8.(2012年重慶市文5分)設(shè)A,B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),則【】(A)1(B)(C)(D)2【答案】D。【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)?!痉治觥坑蓤A的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,根據(jù)圓心在直線上,得到AB為圓的直徑,根據(jù)直徑等于半徑的2倍,可得出

9、AB

10、的長:由圓,得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1。∵圓心(0,0)在直線上,∴弦AB為圓O的直徑。∴

11、AB

12、=2r=2。故

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