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《《空解復(fù)習(xí)》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1、向量的概念向量的模、單位向量、零向量、自由向量、相等向量、負(fù)向量、平行向量、向徑.2、向量的線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘3、向量的表示法向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：模、方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積、向量積、混合積各種積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量平行、垂直的條件（1）Thescalarprojectionofvectorbontoa(orthecomponentofbalonga).(2)Thevectorprojectionofvectorbontoa.例7（見書本P20）例8求以A(4,10,7),B(7,9,8
2、),C(5，5，8）為頂點(diǎn)的三角形的面積S.例2(seeexercise23onP29inthelecture)求以點(diǎn)A(1,1,1)，B(3,4,4)，C(3,5,5)和D(2,4,7)為頂點(diǎn)的四面體ABCD的體積。解：3、混合積的性質(zhì)①混合積有如下置換規(guī)律(permutablelaw)：②三向量共面(coplanar)的充要條件是即5.Thenormalformoftheequationofaplane(平面的法式方程)注:書本P32中第13節(jié)Fig.11應(yīng)采用右手系.在空間給定一點(diǎn)和一個(gè)非零向量則過點(diǎn)且與向量垂直的平面唯一確定。平面的點(diǎn)法
3、式方程為特別地，當(dāng)取為自原點(diǎn)引向平面的垂足時(shí)，平面的法向量可取為設(shè)那么則平面的法式方程為若設(shè)i.e.letthedirectioncosineofbe則該平面的坐標(biāo)式法式方程為6.Reductionoftheequationofaplanetothenormalform.(平面的一般方程到法式方程的約化)（見筆記）Example1WritethenormalformoftheequationoftheplaneFindtheunitnormalvectoranditsdirectioncosinewhichisdrawnthroughtheor
4、iginandperpendiculartothegivenplane.Showthedistancefromthegivenplanetotheorigin.Example2Writethenormalformoftheequationoftheplanex+2=0.Solution–x-2=0.Corollary1.Thedeviationtotheplanefromthepointis空間任意一點(diǎn)對(duì)于平面的離差為由此，平面將空間劃為兩部分，對(duì)某一部分的點(diǎn)滿足而對(duì)另一部分的點(diǎn)滿足平面上的點(diǎn)滿足PositivesideofaplaneNega
5、tivesideofaplane7、點(diǎn)到平面的距離(distancetoapointfromaplane)：平面上一點(diǎn)平面外一點(diǎn)例7：求兩平行平面之間的距離。解：可以在取一點(diǎn)求該點(diǎn)到平面的距離例1：求直線在平面x+y+z=0上的投影直線的方程。（建立平面束方程）解：先求包含所給直線且垂直所給平面的平面，設(shè)為Example9：Findtheanglebetweentwoplanesx－y+2z－6＝0and2x+y+z－5=0.SolutionThelineisperpendiculartotheplaneifandonlyifthefollow
6、ingequationholdsThelineisparalleltotheplaneifandonlyifthefollowingequationholdsExample10.Alinepassingthroughthepoint(1,2,3)andparalleltothevector.Towritethepointoftheintersectionandtheanglewhichthelinemakeswiththeplanex+y+z=1.Solution.Tosubstitutetheparametricequationoftheli
7、netotheequationoftheplane,wegetthefollowingequationThetheintersectionpointis兩直線共面的條件(Thetwolinesarecoplanar)設(shè)和為異面直線求兩直線之間的距離以及公垂線（commonverticalline）方程。解所謂異面直線間的距離，即公垂線上兩垂足之間的距離。由于公垂線與都垂直，故公垂線的方向向量為公垂線長等于以為棱的平行六面體的高則異面直線間距離為d公垂線的方程為:其中，Example13.GiventwolinesFindtheequationo
8、fthecommonverticallineanditslength.故：解:(1)求公垂線的長；故：平面的法矢即（2）求公垂線方程；從而公垂線方程為
