《薄壁桿件彎扭屈曲》PPT課件

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1、第4章薄壁桿件的彎扭屈曲任課老師：強(qiáng)士中衛(wèi)星第4章薄壁桿件的彎扭屈曲薄壁桿件彎扭屈曲特點(diǎn)中心受壓開(kāi)口薄壁桿件的彎扭屈曲偏心受壓開(kāi)口薄壁桿件的彎扭屈曲×純彎梁的側(cè)向屈曲工字梁側(cè)向屈曲的近似分析×4.1薄壁桿件彎扭屈曲特點(diǎn)屈曲形式：彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲及彎扭屈曲基本假定：(1)屈曲時(shí)桿件仍處于彈性工作狀態(tài)和小變形狀態(tài)；(2)盡管桿件各截面可能產(chǎn)生垂直于截面的翹曲，但其在自身平面內(nèi)的投影始終保持固定形狀“橫截面形狀不變假設(shè)”；(3)荷載作用線的方向保持不變。4.2中心受壓薄壁桿件的彎扭屈曲4.2.1平衡微分方程I.虛擬荷載法O—截面形心(0,0)；A—截面剪力中心(x0,y0)；屈曲后截

2、面位移＝剛體平動(dòng)＋繞剪力中心的轉(zhuǎn)動(dòng)如右圖a)所示梁屈曲時(shí)平衡微分方程：如右圖b)所示梁屈曲時(shí)平衡微分方程：將壓桿的屈曲問(wèn)題，比擬為在假想荷載作用下的撓曲問(wèn)題。虛擬側(cè)向荷載“虛擬荷載法”常截面開(kāi)口薄壁桿件的彎曲和扭轉(zhuǎn)微分方程：(1)EIw—截面翹曲剛度，GJ—圣維南扭轉(zhuǎn)剛度。(2)將代入式(2)，得：(3)其中：將式(3)代入式(1)，得：(4)若考慮殘余應(yīng)力的影響，截面上的法向應(yīng)力：殘余應(yīng)力是自相平衡的應(yīng)力體系：考慮殘余應(yīng)力的彎扭屈曲平衡方程式：(5)式中：(6)II能量法薄壁桿件的應(yīng)變能：(7)外力勢(shì)能：(8)纖維縮短量：(9)將式(9)代入式(8)，可得：考慮到，則有：(10)

3、桿件總勢(shì)能：(11)(12)由變分法可知，彈性體系處于平衡狀態(tài)的條件：(13)4.2.2中心受壓開(kāi)口薄壁桿件彎扭屈曲臨界荷載雙軸對(duì)稱截面剪力中心與截面形心重合，x0=0，y0=0由式(4)得：(14)由式(5)得：(15)非對(duì)稱截面兩端鉸支桿，位移函數(shù)可用正弦函數(shù)表示：(16)滿足邊界條件：將式(16)代入式(5)，可得：(17)其中：A、B、C不全為0，則式(17)中系數(shù)行列式須等于零：所以：(18)方程的3個(gè)根中最小者即屈曲臨界荷載討論：1)2)結(jié)論：非對(duì)稱截面開(kāi)口薄壁桿件的彎扭屈曲臨界荷載總是小于純彎曲屈曲和和純扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載中的最小者。單軸對(duì)稱截面y為對(duì)稱軸，則x0=0，

4、由式(18)可得：解之得：(19)令：則：(20)結(jié)論：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面開(kāi)口薄壁桿件可能在截面對(duì)稱平面內(nèi)發(fā)生彎曲屈曲或者離開(kāi)對(duì)稱平面發(fā)生彎扭屈曲。4.3偏心受壓薄壁桿件的彎扭屈曲偏心彎矩：，(21)(22)式中：(23)將式(21)(22)(23)代入式(1)，可得：(24)對(duì)于兩端鉸支桿，將式(16)代入式(24)，可得：(25)A、B、C不全為0，則式(17)中系數(shù)行列式須等于零：所以：(26)非對(duì)稱截面若P作用于剪力中心，ex=y0，ey=x0，式(26)可簡(jiǎn)化為：解之得：雙軸對(duì)稱截面x0=0，y0=0，ax=0，ay=0若P作用于y軸，ey=0，式(26)可簡(jiǎn)化為：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面

5、若P作用于對(duì)稱軸y軸，x0=ey=ax=0，式(26)可簡(jiǎn)化為：4.4純彎梁的側(cè)向屈曲如圖所示一純彎簡(jiǎn)支梁發(fā)生側(cè)向屈曲后的變形狀態(tài)。oxyz為固定坐標(biāo)系為移動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)力關(guān)系：由式(1)得：(27)由式(27)可得：若考慮殘余應(yīng)力得影響：簡(jiǎn)寫(xiě)為：(28)式中：(29)式(28)的通解為：(30)簡(jiǎn)支梁的邊界條件：z=0和z=l，(31)式(31)，可寫(xiě)為：要得到非零解，系數(shù)行列式應(yīng)等于零：(32)將式(32)展開(kāi)，可得：(33)“純彎簡(jiǎn)支梁側(cè)傾臨界方程”式(33)的解：(34)得到通解：(35)將式(35)代入式(27)中第二式，可得：由式(34)(29)(30)，可得純彎簡(jiǎn)支梁側(cè)傾

6、臨界彎矩：(36)取n=1，則：(37)其他支承情況（符拉索夫）：(38)對(duì)于矩形截面純彎梁，翹曲剛度可以略去，式(27)變?yōu)椋?39)將式(39)中第二、三式聯(lián)立，可得：即：式中：解之得：由邊界條件，可得：則：取n=1，(40)矩形截面梁純彎曲時(shí)臨界力矩。4.5工字梁的側(cè)向屈曲4.5.1簡(jiǎn)支工字梁受均布荷載作用繞η軸的彎矩：(41)式中：繞ζ軸的彎矩：(42)將式(41)(42)代入式(27)，則有：(43)(44)將式(44)對(duì)z微分一次，注意到：式(44)可簡(jiǎn)化為：(45)假定位移函數(shù)：代入伽遼金方程：注意到：(46)令參數(shù)A、B的系數(shù)行列式等于零，可得均布荷載作用下，簡(jiǎn)支工

7、字梁得側(cè)傾臨界荷載：(47)當(dāng)荷載q作用于梁的形心O時(shí)，式(47)中a=0，則：(48)式中：4.5.2簡(jiǎn)支工字梁跨中受集中力作用繞η軸的彎矩：(49)式中：繞ζ軸的彎矩：(50)將式(49)(50)代入式(27)，則有：(51)(52)假定位移函數(shù)：代入伽遼金方程：注意到：(53)令參數(shù)A、B的系數(shù)行列式等于零，可得均布荷載作用下，簡(jiǎn)支工字梁得側(cè)傾臨界荷載：(54)當(dāng)荷載P作用于梁的形心O時(shí)，式(47)中a=0，則：(55)小結(jié)開(kāi)口薄壁桿件彎扭屈曲的特點(diǎn)？中心受壓開(kāi)