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1、三角形及全等證明一、基礎(chǔ)知識1.三角形的內(nèi)角和，外角和，外角定理；2.特殊三角形的性質(zhì)：等腰三角形，等邊三角形，直角三角形；3.三角形的面積與周長；4.三角形全等的證明與應(yīng)用；5.三角形旋轉(zhuǎn)與勾股定理的應(yīng)用；6.四邊形定理與性質(zhì)。二、基礎(chǔ)練習(xí)1.在△ABC中，已知a＝3，b＝5，則第三邊c的取值范圍是________，周長C的取值范圍是_______；若△ABC為等腰三角形時，其中一邊a＝3，若b＝5，則c＝_________，若周長為18，a＝4，則b與c的長是_________。2.如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)為。3.已知：如圖，AD平分的外角，求證：
2、。4.如圖，DC和BE交于點A，EF平分∠DEA，CF平分∠ACB。求證：∠F=（∠B＋∠D）。5.若等腰三角形的底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分之差為3cm，則腰長為_______.6.如圖，在中，是∠ABC的平分線，，垂足為。求證：。7.如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點。求證：為的平分線。8.如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.9..如圖，是的邊上的點，且，，是的中線。求證：。10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①
3、的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明11.如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.12.如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，以D為頂點作∠EDF＝90°DE、DF分別交AB、AC于E、F，且BE+FC=EF，求證：∠BAC＝90°13.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E、F分別是BC上兩點，若∠EAF＝45°，試推斷BE、CF、EF
4、之間的關(guān)系，并證明。14.如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點E，求證;AB＝AC+BD.15.在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖），折痕DE的長為多少？16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如圖所示折疊使點D落在BC上的點E處，求折痕AF的長。17.如圖所示，四邊形ABCD是長方形，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE。18.已知：如圖，在□ABCD中，O為邊AB的中點，且∠AOD=∠BO
5、C．求證：□ABCD是矩形．19.已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點，若∠BDC=,菱形的周長為20厘米，求菱形的面積.20.如圖，在梯形中，，．求的長．21.如圖，在梯形中，，，，為中點，．求的長度．22.分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。三、綜合訓(xùn)練：1.在平面直角坐標(biāo)系中，C點在y軸上，B點在x軸上，A點從C點出發(fā)沿正西運動，B點在x軸上運動。（1）當(dāng)∠ABC=∠ABD，作∠CBO的平分線交AC的延長線于E，作CF⊥EB于F，求證：∠ABD=∠ECF；（2）在（1）的條件下，延長AB與∠BCO的平分線交于M點，下列結(jié)論：
6、①∠M的度數(shù)不變；②∠ABC－∠M的值不變，可以證明只有一個結(jié)論正確的，請你作出正確的選擇并求值。2.已知△ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點ABEFDC①如圖，點E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點滑動時，∠AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)。ABDCG②過點D作∠ADG=600與∠ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：①DC＋CG的值為定值；②DG－CD的值為定值。其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值。3.如圖，已知△ABC為等邊三角形，過點C的直線l∥AB，D為直線BC上一點，E為直
7、線l上一點，且∠ADE=60°．⑴若D在BC上(如圖1)，求證：CD＋CE=CA；⑵若D在CB的延長線上(如圖2)，CD、CE、CA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是形內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．5.等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P為△ABC內(nèi)一點，PA＝1，PB＝3，PC＝，求∠CPA。6.已知：如圖，△BCE、△CDF是分別以ABCD的鄰邊BC、CD為邊所作的等邊三角形；⑴求證：△EBA≌△ADF；
