趣味數(shù)學(xué)麥比烏斯帶經(jīng)典版

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1、神奇的怪圈數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？跟我學(xué)魔術(shù)：2、將紙帶一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。1、將紙帶兩頭粘貼。猜猜看：“怪圈”有幾條邊幾個(gè)面？2條邊2個(gè)面1條邊1個(gè)面麥比烏斯帶(Mobiusstrip)麥比烏斯圈、怪圈給紙帶起個(gè)名字吧！德國(guó)數(shù)學(xué)家麥比烏斯神奇的麥比烏斯帶麥比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)對(duì)于這樣一個(gè)看來(lái)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒(méi)有成功。后來(lái)，德國(guó)的數(shù)學(xué)家麥比烏斯對(duì)此發(fā)

2、生了濃厚興趣，他長(zhǎng)時(shí)間專心思索、試驗(yàn)，也毫無(wú)結(jié)果。有一天，他被這個(gè)問(wèn)題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時(shí)感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個(gè)尚未找到的圈兒。一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎曲著聳拉下來(lái)，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢(mèng)寐以求的那種圓圈。麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。圓圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，放

3、在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動(dòng)地說(shuō)：“公正的小甲蟲，你無(wú)可辯駁地證明了這個(gè)圈兒只有一個(gè)面。”麥比烏斯圈就這樣被發(fā)現(xiàn)了。實(shí)踐：體會(huì)怪圈的神秘從1／2處剪開！繼續(xù)見證奇跡：1、將一個(gè)麥比烏斯帶沿中間線剪開得一新環(huán)帶，將新環(huán)帶又按中間線剪開;2、將這種操作至少進(jìn)行六次，3、記錄每次剪開所得新環(huán)帶的個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度、扭轉(zhuǎn)半圈數(shù)和連接情況，然后分析記錄的結(jié)果，找出規(guī)律.給我們的哲學(xué)啟示-------宇宙的奧秘兩張疊在一起的長(zhǎng)方形紙帶制成的麥比烏斯帶（1）將兩張疊在一起的長(zhǎng)方形紙帶同時(shí)扭轉(zhuǎn)半圈，把相應(yīng)的端頭粘合在一起；（2）把食指放在兩層帶之間

4、移動(dòng)；（3）把雙層帶拉開成單層帶，比較雙、單層帶的長(zhǎng)度與扭轉(zhuǎn)半圈數(shù)；（4）將單層帶恢復(fù)為雙層帶，同時(shí)沿它的中間線剪開。再次見證奇跡還有更神奇的！從1／3處剪開！從1／4處剪開！從1／n處剪開！表1麥比烏斯帶從邊緣處剪開記錄情況N的取值所得新環(huán)帶個(gè)數(shù)新環(huán)帶與原帶長(zhǎng)度新環(huán)帶扭轉(zhuǎn)半圈數(shù)新環(huán)帶之間的關(guān)系21為原帶長(zhǎng)2倍232大：２倍?。合嗟却螅海葱。海边B接４2都為原帶長(zhǎng)２倍４連接研究報(bào)告提綱分為奇、偶數(shù)兩種情況分析：1、用n表示剪得的新環(huán)帶個(gè)數(shù)；2、新環(huán)帶與原帶長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系；3、新環(huán)帶扭轉(zhuǎn)的半圈數(shù)；4、新環(huán)帶之間的位置關(guān)系。課題延伸1、麥比烏斯帶的意義麥比烏斯帶乍看起來(lái)似乎不過(guò)是

5、新奇的玩具而已，但它的涵義卻是很深刻的．麥比烏斯1858年就發(fā)現(xiàn)了它，可有關(guān)論文在巴黎研究院的卷宗里埋藏了7年之久．1865年發(fā)表出來(lái)后以它奇妙的單側(cè)性吸引無(wú)數(shù)學(xué)者步人了拓?fù)涞牡钐?，?duì)至今才僅有一百多年歷史的扮撲學(xué)科的誕生和發(fā)展起了不可估量的作用．2、麥比烏斯帶的應(yīng)用與價(jià)值機(jī)械傳動(dòng)中使用的平面皮帶若以麥比烏斯帶的方式制作，損耗就較平均，從而可延長(zhǎng)使用壽命．1979年，美國(guó)著名輪胎公司百路馳創(chuàng)造性地把傳送帶制成麥比烏斯圈形狀，這樣一來(lái)，整條傳送帶環(huán)面各處均勻地承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，使得其壽命延長(zhǎng)了整整一倍。美國(guó)科羅拉多大學(xué)化學(xué)系的沃爾巴等三位教授在實(shí)驗(yàn)室第

6、一次合成了形狀和麥比烏斯帶一樣的麥比烏斯分子．制作這種分子的方法同制作麥比烏斯帶的方法極其相似：先制造出四經(jīng)基甲撐二醇P磺酸聯(lián)甲苯三元化合物（簡(jiǎn)稱迪米二醇聯(lián)甲苯合物），然后將該化合物分子兩端按麥比烏斯帶的方式“連接”起來(lái)，就形成了具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的迪米—麥比烏斯分子．若將這種分子的雙鍵剖開，可得到環(huán)徑加一倍而分子量不變的大環(huán)．三位科學(xué)家還打算合成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為驚人的有機(jī)分子，以便探索出一套研究有機(jī)化學(xué)的新方法．針式打印機(jī)靠打印針擊打色帶在紙上留下一個(gè)一個(gè)的墨點(diǎn)，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設(shè)計(jì)成麥比烏斯圈。在美國(guó)匹茲堡著名肯尼森林游樂(lè)園里，就有一部“加強(qiáng)版”的云霄飛車——

7、它的軌道是一個(gè)麥比烏斯圈。乘客在軌道的兩面上飛馳。垃圾回收標(biāo)志PowerArchitecture標(biāo)志麥比烏斯圈循環(huán)往復(fù)的幾何特征，蘊(yùn)含著永恒、無(wú)限的意義，因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì)。微處理器廠商PowerArchitecture的商標(biāo)就是一條麥比烏斯圈，甚至垃圾回收標(biāo)志麥比烏斯爬梯麥比烏斯雕塑和麥比烏斯帶相似的三維封閉形——克萊因瓶：克萊因瓶是德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因1882年發(fā)現(xiàn)的，它是麥比烏斯帶的三維情況。從拓?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)看，它實(shí)際上是兩條麥比烏斯帶沿邊緣粘合而成的，說(shuō)得直觀些，它就是將圓柱面兩端的圓周扭轉(zhuǎn)180°粘合而成