《超靜定梁》PPT課件

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1、§9-10超靜定梁1知識(shí)回顧積分一次：積分兩次：梁的撓曲線近似微分方程：積分法計(jì)算梁的位移。疊加法計(jì)算梁的位移。關(guān)鍵：利用邊界條件及連續(xù)條件求積分常數(shù)。2重點(diǎn)、難點(diǎn)1、梁的撓曲線近似微分方程及其積分；（重點(diǎn)）2、邊界條件，連續(xù)條件的確定。3、按疊加原理計(jì)算梁的位移。（難點(diǎn)）3內(nèi)容提要§9-10超靜定梁超靜定結(jié)構(gòu)（梁）的其它解法及研究現(xiàn)狀變形比較法解超靜定梁基本概念工程實(shí)例4連續(xù)梁橋杭州錢塘江二橋位于浙江省杭州市四堡。為公路、鐵路并行分離的公路鐵路兩用橋。公路、鐵路正橋均為18孔一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土箱型連續(xù)梁，連續(xù)長(zhǎng)度達(dá)1340m，為目前國(guó)內(nèi)之冠。兩跨或兩跨

2、以上連續(xù)的梁橋，屬于超靜定體系。連續(xù)梁在恒活載作用下，產(chǎn)生的支點(diǎn)負(fù)彎矩對(duì)跨中正彎矩有卸載的作用，使內(nèi)力狀態(tài)比較均勻合理，因而梁高可以減小，節(jié)省材料，且剛度大，整體性好，超載能力大，安全度大，橋面伸縮縫少?！?-10超靜定梁一、工程實(shí)例5PBAPBAFAxFAyMAFAxFAyMAFB靜定超靜定61、超靜定梁?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁,稱為超靜定梁。2、“多余”約束多于維持其靜力平衡所必需的約束。（如B支座）二、基本概念超靜定梁PBAFAxFAyMAFB7為什么采用超靜定梁？由于多余約束起著阻止變形的作用，因此，在相同荷載作用下，超靜定梁比靜

3、定梁的變形小，且受力更為均勻。超靜定結(jié)構(gòu)抵抗突然荷載引起的突然破壞的防護(hù)能力較靜定結(jié)構(gòu)強(qiáng)。ABqABqFAxFAyMAFBxFByMB83、“多余”反力與“多余”約束相應(yīng)的支座約束力（如FB)。4、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)一次超靜定梁=未知力個(gè)數(shù)－獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)=多余約束力的數(shù)目。靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)過渡手段轉(zhuǎn)化條件PBAFAxFAyMAFB9過渡手段ABqFBABq（1）將可動(dòng)鉸鏈支座B看作多余約束，解除多余約束，代之以約束力FB。得到原超靜定梁的基本靜定系。變形比較法：基本靜定系靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)FB被動(dòng)力主動(dòng)力怎樣求出FB?可以轉(zhuǎn)化真正轉(zhuǎn)化過渡手段轉(zhuǎn)

4、化條件三、變形比較法解超靜定梁圖示為抗彎剛度為EI的一次超靜定梁。10ABqFBABqFB被動(dòng)力主動(dòng)力過渡手段基本靜定系靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)可以轉(zhuǎn)化真正轉(zhuǎn)化過渡手段轉(zhuǎn)化條件超靜定梁中FB是被動(dòng)力與FB相應(yīng)的B點(diǎn)的鉛垂位移等于零?；眷o定系中FB是主動(dòng)力FB是固定值FB是變量B點(diǎn)的鉛垂位移等于零時(shí)，F(xiàn)B基=FB超實(shí)現(xiàn)真正轉(zhuǎn)化變形相容條件11ABqABqFB（2）超靜定梁在多余約束處的約束條件，就是原超靜定梁的變形相容條件。基本靜定系12ABqABqFB（3）變形幾何方程幾何方程基本靜定系13查表（P374~377）得：ABqFBABqBAFB物理方程補(bǔ)充方

5、程14解得：求出該梁固定端的約束力：lqABFBFAyFAxMA15綜上所述：解超靜定梁關(guān)鍵是計(jì)算多余的約束力。注意：超靜定梁對(duì)應(yīng)的基本靜定系并非唯一的，可選取不同的形式。（2）根據(jù)多余約束處的變形情況，建立補(bǔ)充方程求解。（1）去掉多余的約束并代之以約束力得到基本靜定系；計(jì)算多余的約束反力的步驟為：16代之以與其相應(yīng)的多余反力偶MA得基本靜定系。變形相容條件為：方法二取支座A處阻止梁轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為多余約束。ABqABq基本靜定系17變形相容條件為：ABABqABq幾何方程物理方程（查表）補(bǔ)充方程解得：18例題：圖示水平放置的兩個(gè)懸臂梁，在自由端疊落在一起

6、，已知二梁的抗彎剛度相同，畫出二梁的彎矩圖。FACa2aEIEIB解：此結(jié)構(gòu)為一次超靜定。AFNFwB1BFN'BwB2C變形相容條件：二梁在自由端的變形相同，即它們的撓度相等。分析：要畫彎矩圖應(yīng)首先求出每個(gè)梁的荷載。F分別畫出二梁的受力圖。變形幾何方程為：19查表得：代入上式得：-BABC-彎矩圖為：FACa2aEIEIBAFNFwB1BFN'BwB2CF20將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。四、超靜定結(jié)構(gòu)（梁）的其它解法及研究現(xiàn)狀211、超靜定結(jié)構(gòu)（梁）的其它解法力法類型位移法

7、類型基本形式力法位移法能量形式余能法勢(shì)能法矩陣形式（矩陣力法）矩陣位移法漸近形式（漸近力法）力矩分配法無(wú)剪力分配法力法：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法：?jiǎn)卧治鼋Y(jié)構(gòu)分析22力法基本體系待解的未知問題變形條件變形條件成立時(shí),基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同。力法基本未知量23力法方程n次超靜定，需列出n個(gè)方程，求解n個(gè)未知力。24ABAB位移法中的基本單跨梁位移法25qFPFPM位移法基本思路圖示各桿長(zhǎng)度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?力法未知量有3個(gè),但獨(dú)立位移未知數(shù)只有1個(gè)(A點(diǎn)轉(zhuǎn)角,設(shè)為?).ΔFPFP26位移法基本思路在此

8、基礎(chǔ)上,由圖示結(jié)點(diǎn)平衡得利用轉(zhuǎn)角位移方程可得:27位移法思路(平衡方程法)單元分析結(jié)構(gòu)分析用平