《遞推算法》PPT課件

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1、國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院2011-11-5第三章參數(shù)估計(jì)(1)內(nèi)容介紹參數(shù)估計(jì)是根據(jù)試驗(yàn)測得的樣本推斷未知參數(shù)的數(shù)值，包括參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則和估計(jì)算法。準(zhǔn)則：最小二乘、最大似然、最小方差、最小風(fēng)險(xiǎn)、最小預(yù)報(bào)均方誤差等。算法：迭代算法、遞推算法。內(nèi)容介紹§3.1最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則§3.2最小二乘估計(jì)迭代算法§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法內(nèi)容介紹LS估計(jì)算法在具體使用時(shí)不僅計(jì)算量大,占用內(nèi)存多,而且不能很好適用于在線辨識(shí).隨著控制科學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展,迫切需要發(fā)展一種遞推參數(shù)估計(jì)算法,以能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線地進(jìn)行辨識(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)，進(jìn)行實(shí)時(shí)控制和預(yù)報(bào),如在線

2、估計(jì)自適應(yīng)控制和預(yù)報(bào)時(shí)變參數(shù)辨識(shí)故障監(jiān)測與診斷為什么要研究遞推算法？內(nèi)容介紹迭代方法解決了矩陣求逆的問題，可以給出參數(shù)的最小二乘估計(jì)，但在計(jì)算效率和存儲(chǔ)效率上都不如遞推方法；遞推方法需要利用迭代方法或者其它方法獲得初始值，一旦起步就可以發(fā)揮遞推方法的特點(diǎn)；遞推方法適于在線估計(jì)；迭代方法適于事后估計(jì)。§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法遞推辨識(shí)算法的思想可以概括成新的參數(shù)估計(jì)值=舊的參數(shù)估計(jì)值+修正項(xiàng)即新的遞推參數(shù)估計(jì)值是在舊的遞推估計(jì)值的基礎(chǔ)上修正而成,這就是遞推的概念.遞推算法不僅可減少計(jì)算量和存儲(chǔ)量,而且能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)辨識(shí).該工作在1950年由Pla

3、ckett完成。遞推算法的基本思想是什么？本節(jié)約定：，，§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法設(shè)j時(shí)刻的觀測方程如下：而包括j時(shí)刻觀測方程的總的觀測方程為：§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法于是，可以定義如下幾個(gè)量的具體形式：可以利用和新的觀測信息確定§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法主要問題是上述矩陣的求逆問題，記信息矩陣B的逆為P。引入矩陣反演公式：可以獲得遞推最小二乘公式?！?.3最小二乘估計(jì)遞推算法其中進(jìn)一步推得：B的逆為P結(jié)果：新的參數(shù)估計(jì)值修正項(xiàng)舊的參數(shù)估計(jì)值預(yù)報(bào)誤差增益矩陣§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法STEP1：j=0，給定和；算法步驟：STEP4：若退

4、出，否則j=j+1，返回STEP2。STEP2：利用j+1時(shí)刻的觀測值和計(jì)算；STEP3：利用和的遞推關(guān)系可以得到新的參數(shù)估計(jì)值和信息逆矩陣；§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法例3.6：對(duì)參數(shù)和進(jìn)行線性觀測，值為其中為測量噪聲，對(duì)其增加一組觀測，試用遞推算法估計(jì)。§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法解：由最小二乘估計(jì)公式得到：由最小二乘遞推公式：§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法例3.7：時(shí)不變單自由度體系模型如圖所示，其中，k為彈簧剛度，c為阻尼，m為質(zhì)量，f(t)為輸入（激勵(lì)）。對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)物理參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，確定[m,c,k]。輸入：激

5、勵(lì)f(t)；輸出：位移、速度、加速度?！?.3最小二乘估計(jì)遞推算法下面關(guān)于遞推算法,有關(guān)于其實(shí)現(xiàn)問題的如下說明:遞推初始值選取信號(hào)充分豐富，系統(tǒng)充分激勵(lì)數(shù)據(jù)飽和§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法遞推初始值選取在遞推辨識(shí)中,如何選取遞推計(jì)算中的和P(k)的初值是一個(gè)相當(dāng)重要的問題.一般來說,有如下兩種選取方法:選取各元素為零或較小的參數(shù),P(0)=?I,其中?為充分大的實(shí)數(shù)（105～1010）;先將大于所需辨識(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)的L組數(shù)據(jù),利用成批型的LS法求取參數(shù)估計(jì)值?LS和信息逆陣P(L),并將這些量作為遞推估計(jì)的初值.§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法信號(hào)充分

6、豐富與系統(tǒng)充分激勵(lì)對(duì)于所有學(xué)習(xí)系統(tǒng)與自適應(yīng)系統(tǒng),信號(hào)充分豐富(系統(tǒng)充分激勵(lì))是非常重要的.若系統(tǒng)沒有充分激勵(lì),則學(xué)習(xí)系統(tǒng)與自適應(yīng)系統(tǒng)就不能一致收斂.不一致收斂則意味著所建模型存在未建模動(dòng)態(tài)或模型誤差較大,這對(duì)模型的應(yīng)用帶來巨大隱患.如對(duì)自適應(yīng)控制,未建模動(dòng)態(tài)可能導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰.為保證學(xué)習(xí)系統(tǒng)與自適應(yīng)系統(tǒng)一致收斂,則所產(chǎn)生的系統(tǒng)的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)(系統(tǒng)輸入輸出信號(hào))應(yīng)具有盡可能多的模態(tài),其頻帶要足夠?qū)?而且其信號(hào)強(qiáng)度不能以指數(shù)律衰減.§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法數(shù)據(jù)飽和隨著信息的不斷增加，一般估計(jì)精度會(huì)越來越高，但在實(shí)際使用中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)估計(jì)值精度下降的

7、現(xiàn)象。推得信息矩陣的正定性不斷減小，對(duì)新的信息的改進(jìn)作用也逐步趨于零，新增加的數(shù)據(jù)對(duì)估算沒有影響?！?.3最小二乘估計(jì)遞推算法漸消記憶法通過對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)賦予一定的加權(quán)系數(shù),使得對(duì)舊數(shù)據(jù)逐漸遺忘,加強(qiáng)新數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前辨識(shí)結(jié)果的影響,從而避免信息逆矩陣P(k)與增益矩陣K(k)急劇衰減而失去對(duì)參數(shù)估計(jì)的修正能力,使算法始終保持較快的收斂速度.信息逆矩陣重調(diào)即在指定的時(shí)刻重新調(diào)整信息逆矩陣P(k)至某一給定值,避免信息逆矩陣P(k)與增益矩陣K(k)急劇衰減而失去對(duì)參數(shù)估計(jì)的修正能力,使算法始終保持較快的收斂速度.§3.3最小二乘估計(jì)遞推算法信息逆矩陣

8、修正為了防止矩陣P(k)趨于零,當(dāng)參數(shù)估計(jì)值超過某閾值時(shí),矩陣P(k)自動(dòng)加上附加項(xiàng)Q,避免信息逆矩陣P(k)急劇衰減.限定記憶法限定記