《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

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1、《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方

2、根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論要點(diǎn)二、次方根如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根.求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù).實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根不存在.；零的次方根等于零.要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．1.實(shí)數(shù)的分類要點(diǎn)詮釋：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)

3、小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…?。?）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：　（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即

4、

5、≥

6、0；　　（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；　　（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即().　　非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：　?。?）非負(fù)數(shù)有最小值零；　?。?）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；　?。?）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.　　有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.5.實(shí)數(shù)的大小的比較：　　有理數(shù)大小

7、的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.　　法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；　法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.要點(diǎn)四、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對(duì)近似程度的要求叫做精確度.要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．3.有

8、效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8．要點(diǎn)五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，，其中為正整數(shù)，.上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.要點(diǎn)詮釋：設(shè)為有理數(shù)，那么（1）.（2）.（3）.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題1、下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；⑤如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這

9、個(gè)數(shù)是1或0，其中錯(cuò)誤的有（　　?。〢.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】B；【解析】①負(fù)數(shù)有立方根；②0的平方根是0；⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C；【變式2】的5次方根是＝_________.【答案】；2、若，則±＝若，，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01向左移動(dòng)2位變成1.0201，它的平方根向左移動(dòng)1位，變成1.01，注意符號(hào)；0.3670向右移動(dòng)3位變成367，它的立方根向右移動(dòng)1位，變成7.1

10、6【總結(jié)升華】一個(gè)數(shù)向左移動(dòng)2位，它的平方根向左移動(dòng)1位；一個(gè)數(shù)向右移動(dòng)3位，它的立方根向右移動(dòng)1位.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數(shù)集合｛