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《直線與平面、平面與平面相交》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、4-2相交問題直線與平面不平行，則一定相交于一點。而平面與平面不平行則一定相交于一直線。本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：1、研究直線與平面的交點和平面與平面的交線的畫法。2、另外，由于在畫法幾何中常把平面看成是不透明的，因此在投影圖中還要表明直線被平面遮擋以及平面與平面互相遮擋的情況，即判斷其投影的可見性。4-2相交問題一、直線與特殊位置平面相交二、一般位置平面與特殊位置平面相交三、直線與一般位置平面相交四、兩一般位置平面相交b?ba?acc?m?mnn?一、直線與特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk?判斷直線的可見性b?ba?acc
2、?m?mn?kk?n判斷直線的可見性VHPHPABCacbkNKMb?ba?acc?m?mn?kk?nkm(n)b●m?n?c?b?a?ac投影面垂直線與一般位置平面相交空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k?2?為不可見。1?(2?)k?●2●1●●作圖用面上取點法二、一般位置平面與特殊位置平面相交nlmm?l?n?bacc?a?b?fkf?k?VHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnlBCackfFKNLb
3、?bacnlmc?m?a?l?n?fkf?k?判斷平面的可見性b?bacnlmc?m?a?l?n?fkf?k?一般直線與平面相交一般位置直線與平面或平面與平面相交時，因各投影都沒有積聚性，所以它們的共有元素（交點或交線）不能從投影圖中直接確定。此時常用的解決辦法就是引入一個能夠產(chǎn)生積聚投影的輔助平面，將問題簡化為特殊情況，從而做出所求的共有元素。這種方法可稱為輔助平面法。三、直線與一般位置平面相交求作交線的步驟：1、含直線DE作輔助平面2、求輔助平面與平面ABC的交線3、求交線與已知直線DE的交點為便于在投影圖上求作交線應(yīng)選特殊位置輔助平
4、面。以下分別為采用鉛垂面和正垂面作輔助平面求交點一般位置直線與一般位置平面相交空間分析中途返回請按“ESC”鍵以鉛垂面為輔助平面作圖以鉛垂面為輔助平面作圖1、含直線DE作輔助 平面P2、求輔助平面P與平 面ABC的交線MN3、求交線MN與已知 直線DE的交點K中途返回請按“ESC”鍵以正垂面為輔助平面作圖1、含直線DE作輔助 平面S2、求輔助平面S與平 面ABC的交線MN3、求交線MN與已知 直線DE的交點K中途返回請按“ESC”鍵判別可見性中途返回請按“ESC”鍵兩一般位置平面相交求交線的方法MBCAKENL兩一般位置平面相交，求交線步
5、驟：1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、E。四、兩一般位置平面相交bacc?b?a?ll?nmm?n?PVQV1?2?21k?kee2、連接兩個共有點，畫出交線KE。兩平面相交，判別可見性bacc?b?a?ll?nmm?n?kee?k?3?4?()3421()1?2?垂直問題直線與平面垂直兩平面互相垂直直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線
6、的正面投影。VPAKLDCBEHa?ad?c?b?dcbe?eknk?n?XO定理2（逆）：若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。a?cac?n?nkf?d?b?dbfk?VPAKLDCBEHXOa?cac?nn?mf?d?b?dbfm?例6平面由?BDF給定，試過定點M作平面的垂線。h?hh?hh?hkk?SVk?kPVk?kQH例7試過定點K作特殊位置平面的法線。e?f?em?nmn?c?a?ad?b?cdbfXO例8平面由兩平行線AB、CD給定，試判
7、斷直線MN是否垂直于定平面。幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB5.3.2兩平面垂直反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠABg?ha?cac?h?kk?f?d?b?dbfgXO例10平面由?BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面
