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《線性變換、時(shí)域法、頻域法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、為這條鐵路而工作！小故事盛夏的一天，一群人正在鐵路的路基上工作。這時(shí)，一列緩緩開來的火車打斷了他們的工作。火車停了下來，一節(jié)特制的并且?guī)в锌照{(diào)車廂的窗戶被人打開了，一個(gè)低沉、友好的聲音：“大衛(wèi)，是你嗎?”大衛(wèi)—這群人的主管回答說：“是我，吉姆，見到你真高興?！庇谑?，大衛(wèi)和吉姆—鐵路的總裁，進(jìn)行了愉快的交談。在長達(dá)1個(gè)多小時(shí)的愉快交談之后，兩人熱情地握手道別。大衛(wèi)下屬立刻包圍了他，對于他是吉姆鐵路總裁的朋友感到非常震驚。大衛(wèi)解釋說，20多年以前他和吉姆是在同一天開始為這條鐵路工作的。其中一個(gè)下屬半認(rèn)真半開玩笑地問大衛(wèi)，為什么他現(xiàn)在仍在驕陽下工作，而吉姆·墨菲卻成了總裁。大衛(wèi)
2、非常惆悵地說“23年前我為1小時(shí)1.75美元的薪水而工作，而吉姆卻是為這條鐵路而工作?！边@就是平凡者與卓越者之間差別的根源所在。積極心態(tài)的重要性！態(tài)=掌控心的能力第六講回顧1、從普通函數(shù)微積分的概念推廣到隨機(jī)過程均方微積分2、用自相關(guān)函數(shù)刻劃隨機(jī)過程連續(xù)、可導(dǎo)和可積的條件3、微分與積分作為線性變換，來看輸出自相關(guān)、輸入與輸出互相關(guān)4、作為平穩(wěn)隨機(jī)過程，以上2、3有更進(jìn)一步的結(jié)論案例1：濾波器設(shè)計(jì)，如何消除噪聲？案例2：信道均衡，如何獲得h(t)估計(jì)？案例3：雷達(dá)目標(biāo)估計(jì)、石油探測等案例4：故障檢測與故障診斷……回顧線性系統(tǒng)與變換時(shí)域分析與設(shè)計(jì)方法頻域分析與設(shè)計(jì)方法第07講
3、：主要內(nèi)容線性系統(tǒng)—描述及其分類線性系統(tǒng)—基本關(guān)系式隨機(jī)過程線性變換－時(shí)域法隨機(jī)過程線性變換－頻域法一、線性系統(tǒng)—描述及分類1、描述—系統(tǒng)2、描述—線性系統(tǒng)3、分類—基于系統(tǒng)末端特性4、分類—基于微分方程5、分類—確定性系統(tǒng)1、系統(tǒng)—定義系統(tǒng)定義為實(shí)現(xiàn)某種特性要求而構(gòu)成的集合數(shù)學(xué)觀點(diǎn)系統(tǒng)的輸出只不過是系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行一定數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果系統(tǒng)可以看作是由輸入到輸出的數(shù)學(xué)映射2、系統(tǒng)—描述T表示函數(shù)x(t)與y(t)之間對應(yīng)的變換規(guī)則3、基于系統(tǒng)末端特性的分類假定對兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果和有：當(dāng)有T為確定性變換T為隨機(jī)性變換4、基于描述線性系統(tǒng)的微分方程的分類系數(shù)是隨機(jī)變量，為隨機(jī)系統(tǒng)
4、系數(shù)是常系數(shù)，為定常線性系統(tǒng)5、分類—確定性系統(tǒng)線性時(shí)不變非線性時(shí)不變線性時(shí)變非線性時(shí)變二、線性系統(tǒng)—基本關(guān)系式1、線性系統(tǒng)—變換規(guī)則2、線性系統(tǒng)—疊加性3、線性系統(tǒng)—比例性4、線性系統(tǒng)—時(shí)不變性5、線性系統(tǒng)—數(shù)學(xué)模型6、線性系統(tǒng)—頻率響應(yīng)1、線性系統(tǒng)：變換規(guī)則若x(t)是線性系統(tǒng)的輸入信號，則輸出y(t)可以表示成y(t)=L[x(t)]L表示x(t)和y(t)之間的相對應(yīng)的變換規(guī)則，這個(gè)線性系統(tǒng)就由變換規(guī)則L來定義。2、線性系統(tǒng)—疊加性對任意的都成立，則稱該系統(tǒng)具有疊加性若等式3、線性系統(tǒng)—比例性若k為任一常數(shù)，有下列等式成立則該系統(tǒng)具有比例性。4、線性系統(tǒng)—時(shí)不變性
5、若線性系統(tǒng)的輸出對輸入的依賴關(guān)系不隨時(shí)間的推移而改變，即則稱線性系統(tǒng)為具有時(shí)不變性，例如：常系數(shù)線性微分方程所描述的系統(tǒng)。如無特殊聲明，以后提到的線性系統(tǒng)都指線性時(shí)不變系統(tǒng)。5、數(shù)學(xué)模型線性時(shí)不變系統(tǒng)：常系數(shù)線性微分方程：思考1：為什么n>m?思考2：拉氏變換與傅里葉變換稱它為系統(tǒng)傳遞函數(shù)它與系統(tǒng)的特性有關(guān)6、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)若系統(tǒng)的輸入x(t)是平方可積的函數(shù)，即則x(t)可表示為傅立葉積分。稱為頻譜函數(shù)x(t)是的極限若L是連續(xù)的，當(dāng)收斂于x(t)時(shí)，比較兩式：表明了系統(tǒng)輸出、輸入在頻域上的關(guān)系系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)函數(shù)利用時(shí)域卷積定理，有表明了線性系統(tǒng)的輸出是輸
6、入和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，也即其輸出可表述為：如果h(t)絕對可積，即則該系統(tǒng)穩(wěn)定。頻率響應(yīng)函數(shù)為三、時(shí)域法－沖擊響應(yīng)法隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)數(shù)字特征—自相關(guān)函數(shù)數(shù)字特征—協(xié)方差函數(shù)目的是尋找輸出自相關(guān)、輸入自相關(guān)和系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系1、線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)沖激響應(yīng)為h(t)，輸入隨機(jī)過程為X(t)，則系統(tǒng)輸出端的隨機(jī)過程Y(t)為：1、線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)也即：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)=系統(tǒng)的輸入過程與沖激響應(yīng)的卷積2、自相關(guān)函數(shù)法若假定輸入、輸出過程均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且輸入過程的相關(guān)函數(shù)為則輸出過程的自相關(guān)函數(shù)為作變量代換，令，則有得到令z=u-v，并消去u，上式可以改寫為
7、上式中稱為系統(tǒng)權(quán)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。由此：可見，輸出過程的自相關(guān)函數(shù)等于輸入過程的自相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的卷積。3、協(xié)方差函數(shù)方法（一）輸出過程Y(t)的協(xié)方差函數(shù)為證明：對于一個(gè)廣義平穩(wěn)過程，有輸出隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)分別為因此類似于求，令z=u-v，并消去u,上式可以改寫為：4、協(xié)方差函數(shù)－方法2思考題？既然微分變換與積分變換都是線性變換，那么借用自相關(guān)定理得出的結(jié)論是否與前面介紹的定理一致？微分變換的輸出自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)；積分變換的輸出自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)；四、頻域法1、輸出過程的功率譜密度2
