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《1080【工程數(shù)學(xué)(本)】工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、（06春-12春）復(fù)習(xí)資料總結(jié)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若，則（A?。瓵.3B.2C.D. 2.已知2維向量組，則至多是（B ）． AB CD3.設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（C）A.B.C.D.4.若滿足（B?。?，則與是相互獨(dú)立．A.B.C.D.5.若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（D）成立．A.B.C.D.6．若是對(duì)稱矩陣，則等式（ B）成立．A.B.C.D.7．（D）．A.B.C.D.8．若（A?。┏闪?，則元線性方程組有唯一解．A.B.C.D.的行向量線性相關(guān)4.
2、若條件（ C）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．A.或B.或C.且D.且9．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（C ）不是統(tǒng)計(jì)量．A.B.C.D.10．設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是(A)．A．B．C．D．若，則或11．向量組的秩是（B）．A.1B.3C.2D.412．元線性方程組有解的充分必要條件是（ A）．A.B.不是行滿秩矩陣C.D.13.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（D）．A.B.C.D.14．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本
3、，則（C）是無(wú)偏估計(jì)．A.B.C.D.15．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（A?。 ．B．C．D．916．方程組相容的充分必要條件是(B)，其中，． A．B．C．D．17．下列命題中不正確的是（D）．A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量18．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ A?。 ． B． C． D．19．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)
4、假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（ C）．A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則 ?。?.向量組線性相關(guān)，則-1. 3.已知，則 ．0.6 4.已知隨機(jī)變量，那么 2.4． 5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則 ?。?．設(shè)均為3階方陣，，則 8．9 7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 8．若，則 0.3．9．如果隨機(jī)變量的期望，，那么 20． 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)
5、計(jì)量11．設(shè)均為3階方陣，，則 -18． 12．設(shè)隨機(jī)變量，則a= 0.3．13．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí) 27 ． 14．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有 ．15．設(shè)，則的根是 1，-1，2，-2． 16．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量． 17．設(shè)互不相容，且，則 0．18．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）= np． 19．若樣本來(lái)自總體，且，則?。∪⒂?jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求（1），（
6、2）．解：（1）（2）利用初等行變換得9 即 2.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為（是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)） 3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：(1) (2) 4.已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不
7、變，問(wèn)平均重量是否仍為15（）？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得， 由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15．5．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法得6．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形9 由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解?！ 〈藭r(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為
8、（其中為任意常數(shù)） 7．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 8．某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為9．設(shè)矩陣，且有，求．解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)
