位理論邊值問(wèn)題(I)

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1、第二章位理論邊值問(wèn)題長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院張永志2.1邊值問(wèn)題的概念地球外部的重力場(chǎng)的性質(zhì)完全由重力位決定，所以我們只需要求得重力位。式中,?是指整個(gè)地球所占空間，?為地球的密度函數(shù)，r為體積元d?到P點(diǎn)的距離。w為地球的自轉(zhuǎn)角速率.位理論的邊值問(wèn)題的定義位理論邊值問(wèn)題就是根據(jù)某一空間邊界上的給定條件求出該空間中拉普拉斯方程的解，當(dāng)空間被包含在邊界內(nèi)部時(shí)叫內(nèi)部邊值問(wèn)題，當(dāng)空間位于邊界外部時(shí)叫外部邊值問(wèn)題。在地球形狀和外部重力場(chǎng)理論中，我們求解的是地球外部的重力場(chǎng)，所以，對(duì)我們有用的是外部邊值問(wèn)題。下面我們提出外部邊值問(wèn)題的三種形式。第一邊值問(wèn)題求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處

2、正則的函數(shù)V使其在邊界上滿足邊界條V=f，其中f為已知函數(shù)。該問(wèn)題也叫狹義利赫外部問(wèn)題。第二邊值問(wèn)題:求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V,使其在邊界上滿足邊界條件其中n為邊界的外法線方向。該問(wèn)題也叫牛曼外部問(wèn)題。第三邊值問(wèn)題:求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件f為已知函數(shù)。該問(wèn)題也叫混合邊值問(wèn)題。2.2格林公式n?{P,Q,R}?xyzijk2.2格林公式格林公式格林公式格林公式格林公式格林公式(二)外部格林公式以上我們導(dǎo)出的是內(nèi)部的格林公式，它們給出了分塊光滑曲面?上的面積分與其內(nèi)部區(qū)域?中的體積分之間的關(guān)系。首先，假設(shè)?e是間于兩個(gè)

3、曲面?和∑之間的閉區(qū)域，如圖2-1所示，∑為半徑是R的球面，?完全被包含在∑內(nèi)部。將內(nèi)部第一格林公式(2-2-12)應(yīng)用于閉區(qū)域?e式及其表面?和∑得：外部第二格林公式：外部第二格林公式外部第二格林公式外部第二格林公式三.格林公式應(yīng)用例舉格林公式應(yīng)用例舉否則，若?內(nèi)部包含有質(zhì)量m，則格林公式應(yīng)用例舉格林公式應(yīng)用例第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式第三格林公式(四)將外部位表示成面積分的形式外部位表示成面積分的形式外部位表示成面積分的形式2.4泊松積分2.4泊松積分泊松積分泊松積分泊松積分泊松

4、積分泊松積分泊松積分泊松積分泊松積分斯托克司定理斯托克司定理