分法求方程的根(I)

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解上節(jié)回憶2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否有零點(diǎn)?(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)·f(b)<0思考：區(qū)間[a,b]上零點(diǎn)是否是唯一的？函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?()上節(jié)回憶C練習(xí)：思考：如何得到一個(gè)更小的區(qū)間，使得零點(diǎn)還在里面，從而得到零點(diǎn)的近似值，如何縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間？看商品，猜價(jià)格游戲規(guī)則：給出一件商品，請(qǐng)你猜出它的準(zhǔn)確價(jià)格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價(jià)格在100~200之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價(jià)格，這件商品就是你的了。這能提供求確定函數(shù)零點(diǎn)的思路嗎?

2、思路：用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二……研討新知我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.如何縮小零點(diǎn)所在的的范圍？我來(lái)說(shuō)通過(guò)取中點(diǎn)的方法縮小零點(diǎn)所在的的范圍我要問(wèn)我要說(shuō)對(duì)于一個(gè)已知零點(diǎn)所在區(qū)間[a,b],取其中點(diǎn)c,計(jì)算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)；如果不為0，通過(guò)比較中點(diǎn)與兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)情況，即可判斷零點(diǎn)是在（a,c)內(nèi)，還是在（c,b)內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進(jìn)行……可得：方程x2-2x-1=0一個(gè)根x1在區(qū)間(2

3、,3)內(nèi)，另一個(gè)根x2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)問(wèn)題3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解（精確到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過(guò)x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.畫(huà)出y=x2-2x-1的圖象，如圖四大數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論思考：如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？學(xué)生活動(dòng)討論。數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微！四大數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論2-3+xy1203y=x2-2

4、x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的差的絕對(duì)值小于0.1,所求近似解為2.4375。1．簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過(guò)程構(gòu)建數(shù)學(xué)：x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f

5、(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)，有助于對(duì)概念、方法的理解!∵2.375與2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4四大數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，設(shè)x1為其正的零點(diǎn)思考:通過(guò)這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?給這種方法起個(gè)名字？精確度為0.01,即零點(diǎn)值與近似值的差的絕對(duì)值要小于或等于0.01所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.由于如圖設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為,則

6、=2.375,=2.4375，...所以所以方程的近似解為對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab問(wèn)題5:你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟”嗎?二分法的實(shí)質(zhì):就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)．3.計(jì)算；（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1.確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.4.判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)2～4.

7、給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:012346578-6-2310214075142273列表嘗試:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像?。?，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.3