高考變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算試題以及解析(文數(shù))

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1、【考綱下載】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c(c為常數(shù))，y＝x，y＝x2，y＝的導(dǎo)數(shù)．4．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第11講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算1．平均變化率與瞬時變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是　?。?(2)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是:＝.y′

2、x＝x0f′(x0)2．導(dǎo)數(shù)的概念(1)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)是f(x)在x＝x0處的瞬時變化率．記作：或，即f′(x0)=；(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時,f′(x)即為f(x)的,簡稱導(dǎo)數(shù),即y′＝f′(x)

3、＝；導(dǎo)函數(shù)3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的，切線方程為．切線的斜率，即k＝f′(x0)y－y0＝f′(x0)(x－x0)(1)C′＝0(C為常數(shù))，(2)(xn)′=(n∈Q*)，(3)(sinx)′＝，(4)(cosx)′＝，(5)(ax)′＝，(6)(ex)′=，(7)(logax)′＝，(8)(lnx)′=.nxn－1cosx－sinxaxlnaex4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式u′±v′uv′＋u′vmu′5．兩個函數(shù)的四則運算的導(dǎo)數(shù)若u(x)、v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在，則(1)(u±v)′＝，(2)(u·v)′＝，(3

4、)′＝(v≠0)，(4)(mu)′＝(m為常數(shù))．1．如果質(zhì)點A按規(guī)律s＝2t3(s的單位是m)運動，則在t＝3s時的瞬時速度為()A．6m/sB．18m/sC．54m/sD．81m/s解析：∵s′＝6t2，∴s′

5、t＝3＝54.答案：CA．－1B．－2C．1D.()解析：答案：B3．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：∵y′＝(xcosx－sinx)′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：B4．(2009·寧夏、海南卷)曲線

6、y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為______________．解析：∵y′＝ex＋xex＋2＝(x＋1)ex＋2，∴y′

7、x＝0＝1＋2＝3.∴切線方程為：y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：1．求函數(shù)的改變量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；2．求平均變化率簡記作：一差、二比、三極限．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運算，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)．在求導(dǎo)過程中，要仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式．對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變

8、形；對于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會使求導(dǎo)過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)．但必須注意變形的等價性，避免不必要的運算失誤．(1)y＝(2x2－3x)(3x＋2)；(2)y＝x2·cosx；思維點撥：(1)先化簡后求導(dǎo)；(2)直接利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則計算．解：(1)y＝(2x2－3x)(3x＋2)＝6x3－5x2－6x，∴y′＝18x2－10x－6.(2)y′＝(x2·cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.【例2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．曲線切線方程的求法1．以點(x0，f

9、(x0))為切點的切線方程的求法(1)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)將x0代入f′(x)得到切線的斜率f′(x0)；(3)寫出切線方程：y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，并化簡．2．如果已知點(x0，y0)不是切點或不在曲線y＝f(x)上，需設(shè)出切點(x1，f(x1))，根據(jù)y0－f(x1)＝f′(x1)(x0－x1)，求出x1的值，進而求解．【例3】已知曲線(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程．解：(1)∵y′＝x2，∴在點P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′

10、x＝2＝4.∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2

11、)，即4x－y－4＝0.(2)設(shè)曲線與過點P(2,4)的切線相切于點則切線的斜率∵點P(2,4)在切線上，故所求的切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.解：設(shè)切點為P(x0，y0)，對y＝x3－a求導(dǎo)數(shù)得y′＝3x2，∴x0＝±1.當(dāng)x0＝1時，∵P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0＝3×1＋1＝4，即P(1,4)．又P(1,4)也在y＝x3－a上，∴4＝13－a，∴a＝－3；當(dāng)x0＝－1時，∵P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0