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《向量及其線性運(yùn)算(VII)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課程名稱：微積分A（2）任課教師：譚勁英電話：18971485691郵箱：jytan@mail.hzau.edu.cn解析幾何：用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)分支.方法：類比法（空間解析幾何與平面解析幾何進(jìn)行類比）重要工具：向量（自然界中既有大小，又有方向的量的數(shù)學(xué)抽象）第五章向量代數(shù)與空間解析幾何笛卡兒（1596-1690）----著名的法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一.黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》.《幾何學(xué)》一書提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方
2、法，標(biāo)志著解析幾何學(xué)的誕生.解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái).此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段.笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域.一、空間直角坐標(biāo)系第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.1、空間直角坐標(biāo)系的建立Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)2、點(diǎn)的表示3、空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間
3、距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為證：原結(jié)論成立.類似：?jiǎn)栴}：（1）第一卦限點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？（2）坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有何特點(diǎn)？（3）M（x,y,z）關(guān)于坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)有何特點(diǎn)？二、向量與向量的表示1、向量及其幾何表示向量：既有大小又有方向的量向量表示：或相等向量：大小相等且方向相同的向量自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量向量的夾角：2、向量的坐標(biāo)表示3、向量的模與方向角
4、
5、向量的模：向量的大?。ㄩL(zhǎng)度）或記作模為1的向量稱為單位向量.非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角，分別記為1、
6、向量的加法（減法）：平行四邊形法則：三、向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算（線性運(yùn)算）缺點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)平行向量的加法未做說(shuō)明三角形法則：減法例4、試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證：與平行且相等,結(jié)論得證.向量加法的坐標(biāo)表達(dá)式結(jié)論：兩向量和的坐標(biāo)分別是兩向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之和.向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：2、向量與數(shù)的乘法數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式結(jié)論：向量與數(shù)的乘積的坐標(biāo)分別是向量的三個(gè)坐標(biāo)與該數(shù)之積.數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：‖3、向量的
7、平行（共線或線性相關(guān)）4、向量按基本單位向量的分解表達(dá)式空間一點(diǎn)在軸上的投影5、向量的投影AA′空間一向量在軸上的投影說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等。向量的概念（注意與標(biāo)量的區(qū)別）向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示式向量的表示形式：幾何形式，坐標(biāo)形式，分解表達(dá)式向量的模與方向余弦四、小結(jié)向量在軸上的投影
