圓形隧道應(yīng)力場(chǎng)彈性解

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1、這個(gè)世界廣告還剩15秒無畏別人挑剔的目光成為那一個(gè)焦點(diǎn)廣告還剩10秒成為那一個(gè)焦點(diǎn)廣告還剩05秒3驚艷整個(gè)世界驚艷整個(gè)世界廣告還剩02秒圓形隧道應(yīng)力場(chǎng)彈性解報(bào)告人：李國(guó)鋒2013年11月22日0.基本內(nèi)容1.彈性力學(xué)基本方程2.圓形隧道應(yīng)力狀態(tài)分類及基本假設(shè)3.圓形隧道彈性力學(xué)基本方程4.圓形隧道一次應(yīng)力狀態(tài)5.圓形洞室開挖擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)6.擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)計(jì)算7.疊加求二次應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力8.求二次應(yīng)力場(chǎng)位移9.彈性抗力場(chǎng)求解10.疊加求三次應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力及位移11.抗力常數(shù)求解1.彈性力學(xué)基本方程平衡方程幾何方程物理

2、方程應(yīng)力邊界位移邊界(1)(2)(5)(4)(3)2.圓形隧道應(yīng)力場(chǎng)分類及基本假設(shè)由于地層中初應(yīng)力的存在，地下洞室在開挖的過程中破壞了地層中原有的平衡狀態(tài)，使得開挖的毛洞周邊以及附近地層中的應(yīng)力重新分布。如果定義地層中的原始初應(yīng)力場(chǎng)為一次應(yīng)力狀態(tài)，則洞室開挖后，經(jīng)應(yīng)力重新分布，洞室周圍的應(yīng)力狀態(tài)稱為二次應(yīng)力狀態(tài)。襯砌修筑周圍地層的變形必然受到襯砌結(jié)構(gòu)的約束，這又使得二次應(yīng)力狀態(tài)有所改變，所以將襯砌后的洞室周圍地層的應(yīng)力狀態(tài)稱為三次應(yīng)力狀態(tài)。即：①一次應(yīng)力=原始初應(yīng)力②二次應(yīng)力=一次應(yīng)力+擾動(dòng)應(yīng)力③三次應(yīng)力=二次應(yīng)

3、力+襯砌抗力基本假設(shè)：1.圍巖連續(xù)、均質(zhì)、各相同性，2.地下工程無限長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化為平面問題，3.埋深問題，影響圈內(nèi)巖體自重可忽略，4.初始應(yīng)力場(chǎng)僅考慮自重應(yīng)力等。3.圓形隧道彈性力學(xué)基本方程平衡方程幾何方程物理方程Airy應(yīng)力函數(shù)控制方程(10)(9)(6)(7)(8)由于圓形洞室的縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其橫向截面尺寸，故可將其簡(jiǎn)化為平面問題。對(duì)于圓形洞室，極坐標(biāo)系相對(duì)直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)便，則三方程簡(jiǎn)化如左所示：為求解方便引入Airy函數(shù)φ（r，θ），使得：則式（6-8）終簡(jiǎn)化為一個(gè)控制方程：4.圓形隧道一次應(yīng)力狀態(tài)(11)(1

4、2)由于地層中初始應(yīng)力的存在，地下洞室開挖過程破壞原有平衡狀態(tài)，使得毛洞周邊及附近地層應(yīng)力重分布，下圖為圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)：地層任一點(diǎn)初始應(yīng)力：應(yīng)力分量坐標(biāo)變換，得極坐標(biāo)下初始應(yīng)力：5.圓形洞室開挖擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)地下洞室開挖擾動(dòng)，實(shí)際為孔口效應(yīng)問題（半無限體中的空洞），如下圖所示：將一次應(yīng)力狀態(tài)作為孔口遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，（根據(jù)初始應(yīng)力分量形式），設(shè)開挖擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)為：(a)將（a）式帶入控制方程（10），得（b）：(cd)(13)(b)上式中，要是θ任意角成立，那么有：上兩個(gè)歐拉方程經(jīng)計(jì)算可得擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)：(14)(13)根

5、據(jù)（9）式可將上式寫成擾動(dòng)應(yīng)力分量形式：其中A、B、C、D、G、F、C’、D‘為待定系數(shù)。若將上式帶入本構(gòu)方程可得應(yīng)變分量，在帶入幾何方程積分可得位移分量。6.擾動(dòng)應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)計(jì)算(i)(j)(k)洞室開挖后，洞邊應(yīng)為零應(yīng)力狀態(tài)，由于初始地應(yīng)力的存在，為滿足洞邊的零應(yīng)力狀態(tài)，那么就意味著必須沿洞口周邊施加與初始地應(yīng)力相反的荷載，即得洞口（r=a）應(yīng)力邊界條件：洞室開挖是一個(gè)局部效應(yīng)，那么遠(yuǎn)端應(yīng)力沒有影響，則有：將式（k）帶入應(yīng)力分量式（14），得：(l)再將（j）帶入應(yīng)力分量式（14），得：(n)(m)上方程

6、組聯(lián)立可解得（n）：將常數(shù)式（l）和（n）帶入擾動(dòng)應(yīng)力分量式（14）得開挖后擾動(dòng)應(yīng)力分量表達(dá)式：(15)7.疊加求二次應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力(16)(17)(18)二次應(yīng)力場(chǎng)=一次應(yīng)力場(chǎng)+擾動(dòng)應(yīng)場(chǎng)力（16）（12）（15）令λ=σx/σz，水平豎直應(yīng)力比，則（16）簡(jiǎn)化為：經(jīng)計(jì)算分析，毛洞不出現(xiàn)拉應(yīng)力條件為：8.求二次應(yīng)力場(chǎng)位移(p)(q)(r)(s)擾動(dòng)應(yīng)力分量式（15）帶入物理方程（8），再帶入幾何方程（7）積分得（p、q）：聯(lián)立上兩式，并積分得：(20)(19)由上可得圍巖二次應(yīng)力的位移表達(dá)式：則洞口邊沿位移（r=a）

7、：9.彈性抗力場(chǎng)求解(t)(x)(u)(v)(w)當(dāng)對(duì)毛洞施做襯砌后，襯砌和巖層形成一個(gè)整體。由于圍巖的變形受到襯砌的限制，襯砌對(duì)圍巖產(chǎn)生彈性抗力，使其達(dá)到三次應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)圓形襯砌與圍巖的接觸面上任意一點(diǎn)的彈性抗力為（t）或（u），其中S0，Sn,，St均為常數(shù)，且S0為均勻抗力;Sn為變化抗力的最大幅值;St為切向抗力的幅值。由洞口邊界條件為（v），遠(yuǎn)端邊界條件（k）得應(yīng)力分量常數(shù)：若St=0，得（w）：若St≠0，得（x）：(22)(23)(21)則彈性抗力場(chǎng)應(yīng)力分量為（21）：彈性抗力位移表達(dá)式為（22）：

8、洞室周邊（r=a）彈性抗力產(chǎn)生的位移（23）：10.疊加求三次應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力及位移(25)(24)三次應(yīng)力=二次應(yīng)力+襯砌抗力——（24）=（16）+（21）三次位移=二次位移+抗力位移——（25）=（19）+（22）11.抗力常數(shù)求解(a1)(12)位移協(xié)調(diào)即在隧道的整個(gè)施工過程中，圍巖的變形和襯砌結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系。為了討論方便，對(duì)初始地應(yīng)力(12)中釋放荷載的徑向應(yīng)力，