《無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)甘肅省積石山縣吹麻灘初級(jí)中學(xué)王德明電話18298501080一、教學(xué)內(nèi)容分析：通過引入無理數(shù)，將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，是初中階段第二次數(shù)系的擴(kuò)張。本節(jié)課也是這第二次數(shù)系擴(kuò)充的最關(guān)鍵的一步——無理數(shù)的引入。這一節(jié)課主要讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感受到引入新數(shù)的必要性，認(rèn)識(shí)到生活中大量存在這樣的新數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)：1．技能目標(biāo)：知道存在非有理數(shù)的數(shù)或舉出一些例證，初步闡明非有理數(shù)的數(shù)與有理數(shù)之間的關(guān)系（能否表示為整數(shù)與分?jǐn)?shù)）。2．能力目標(biāo)：能把對(duì)有理數(shù)的理解（如分類、表示、運(yùn)算等）應(yīng)用到研究新的數(shù)的過程中；能通過觀察、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、歸納和猜想得到存

2、在非有理數(shù)的數(shù)，并能用分類、歸納的方法的說明。3．情態(tài)價(jià)值目標(biāo)：進(jìn)一步養(yǎng)成求知意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)：1.教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)；2.創(chuàng)設(shè)研究“滿足的數(shù)不是整數(shù)和分?jǐn)?shù)即不是有理數(shù)”的情境。四、教學(xué)難點(diǎn)：1.用有理數(shù)的分類驗(yàn)證的方法；2.說明分?jǐn)?shù)都不滿足。五、教學(xué)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，雙面膠以及一把小剪刀。???六、教法、學(xué)法：教學(xué)方法師生互動(dòng)探究式教學(xué)，遵循以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、發(fā)展為主旨的原則，學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情景，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的有理數(shù)之外還存在非有理數(shù)，引發(fā)認(rèn)知沖突，提出需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)．引導(dǎo)學(xué)生分類討論，形成師生與生生互動(dòng)。學(xué)法指

3、導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生自己操作并提出問題，感受并驗(yàn)證非有理數(shù)的存在性及其存在的普遍性。七、教學(xué)過程：?教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一：通過動(dòng)手，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景?讓學(xué)生將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形。?教師補(bǔ)充要求：1．所剪的塊數(shù)盡可能少；2．不允許有多余的部分，所得正方形不允許有空缺。?教師給學(xué)生一定的時(shí)間討論合作，在活動(dòng)中觀察學(xué)生是否樂意與他人合作交流，是否主動(dòng)探究，并且給于及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)。1．學(xué)生盡可能自己剪拼（在有困難的情況下也可以和同學(xué)合作），完成拼圖。?2．請(qǐng)同學(xué)代表來展示自己的作品，并用語言盡可能表

4、達(dá)清楚是如何得到大正方形的。?學(xué)生的常有拼圖：（一）（二）1．容易操作：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形紙片，長(zhǎng)度單位學(xué)生自定，符合學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生都可以準(zhǔn)備。2．趣味性強(qiáng)：讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，進(jìn)行密鋪，讓每位學(xué)生都能動(dòng)起來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。3．有效：兩個(gè)面積為1的正方形拼得的都是面積為2的正方形，由此可以產(chǎn)生邊長(zhǎng)是無理數(shù)的問題，為本課的引入奠定了基礎(chǔ)。邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線AC等于多少？假設(shè)是，由大正方形面積引入“，為多少”預(yù)計(jì)時(shí)間：6分鐘教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)二：讓學(xué)生感知無理數(shù)，并且合理推理它不是有理數(shù)第一環(huán)節(jié):教師提問引

5、導(dǎo)，探討“研究大正方形邊長(zhǎng)a是什么數(shù)”的方法?師問：現(xiàn)在得到大正方形，你想對(duì)這個(gè)大正方形提一些什么問題嗎？生（可能從形狀、大小、位置等方面提問）：關(guān)于大正方形的面積、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、對(duì)角線等問題。讓學(xué)生提問是為了培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提問的意識(shí)。師問：有些元素比較容易確定（如面積，對(duì)角線等），那么它的邊長(zhǎng)a為多少？（可以由易到難分析以上各元素，但最終邊長(zhǎng)是基本量）學(xué)生直觀感知，并且說出自己的看法。讓學(xué)生直觀感知并且各抒己見。師問：我們以前學(xué)了哪些數(shù)，你還記得它們是怎樣分類的嗎？在學(xué)生回顧有理數(shù)的分類后，整理一個(gè)分類結(jié)構(gòu)圖（用附頁進(jìn)一步解釋）師問：大正方形邊a是不是有理數(shù)

6、，你怎樣來說明？生：以前所學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)分為“整數(shù)和分?jǐn)?shù)”，整數(shù)和分?jǐn)?shù)還可以再分類，如整數(shù)分為“正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0”回顧有理數(shù)及其分類，為后面探究做知識(shí)鋪墊。師問：大正方形邊a是不是有理數(shù)，你怎樣來說明？生：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以分別討論它是否為整數(shù)和分?jǐn)?shù)？依據(jù)數(shù)的分類探討研究方案，在此滲透分類討論思想。預(yù)計(jì)時(shí)間：6分鐘師問：a是整數(shù)嗎？第二環(huán)節(jié):討論a是否是整數(shù)?附帶說明：還可以從圖形的數(shù)量特征證明a不是整數(shù)。教師按下圖進(jìn)行構(gòu)造分析，證明如下：證明：在三角形ABC中?AC=1，BC=1，AB=a，由三角形的三邊關(guān)系得AC-BC＜a＜AC+B

7、C。所以0＜a＜2，且a≠1。所以a不是整數(shù)。由a2=2，而12=1，22=4，12

8、學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)??第三環(huán)節(jié):討論a是否是分?jǐn)?shù)?師問