資源描述：
《點，線，面的位置關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十七節(jié)點，線，面的位置關系基礎知識一、空間的直線與平面1、平面：幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個平行四邊形來表示.(1)平面的表示方法：用平行四邊形的頂點表示，如：平面ABCD，平面AC，用小寫的希臘字母表示，如：平面，平面。(2)用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：A∈l表示點A在直線l上；Aα表示點A不在平面α內(nèi)；lα表示直線l在平面α內(nèi)；aα表示直線a不在平面α內(nèi)；l∩m=A表示直線l與直線m相交于A點；α∩l=A表示平面α與直線l交于A點；α∩β=l表示平面α與平面β相交于直線l.2.平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這
2、條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理4同平行于一條直線的兩條直線互相平行。3.等角定理及其推論定理:若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個角相等.推論:若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.4.空間線面的位置關系平行—沒有公共點共面(1)直線與直
3、線相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(2)直線和平面直線不在平面內(nèi)平行—沒有公共點(直線在平面外)相交—有且只有一個公共點相交—有一條公共直線(無數(shù)個公共點)(3)平面與平面平行—沒有公共點5.平行關系（1）.線面平行的判定定理：（線線平行線面平行）如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。推理模式：．（2）線面平行的性質(zhì)定理：（線面平行線線平行）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。推理模式：．（3）.兩個平面平行的判定定理：（線面平行面
4、面平行）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。定理的模式：(4).推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行。模式：(5).兩個平面平行的性質(zhì)（面面平行線面平行、線線平行）（1）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。6．垂直關系(1)直線與平面垂直的判定定理：（線線垂直線面垂直）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。推理模式：(2)直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線
5、同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。推理模式：(3)兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。推理模式：(4)兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。推理模式：典型例題例1.（1）.已知直線和平面，則下列命題正確的是()（2）．與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（）A．B．C．D．（3）.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：①；②;③;④.其中正確命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個例2.如
6、圖所示,四棱錐PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E為PC的中點,PA＝AD＝AB＝1.（1）證明:;（2）證明:;（3）求三棱錐BPDC的體積V.例3.已知：正方體，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．B1A1C1BCAMN例4.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．針對性練習1.下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2.下列命題錯誤的是（）A.平面和平面相交
7、，它們只有有限個公共點B.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面C.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面D.如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合3.若直線a不平行于平面，且a內(nèi)，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)的所有直線與a異面B.內(nèi)不存在與a平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.內(nèi)的直線與a都相交4.下列命題中正確的個數(shù)是（）(1)若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則//(2)若直線與平面平行，則與平面內(nèi)任一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)若//，則與平面內(nèi)的任一條直線都
