王永：數(shù)學(xué)化

《王永：數(shù)學(xué)化》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、著名特級(jí)教師王永“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)化”探討實(shí)錄這里所說的“數(shù)學(xué)化”更注重生活數(shù)學(xué)化，課程內(nèi)容數(shù)學(xué)化，還是教學(xué)方法數(shù)學(xué)化，或者其他？“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教學(xué)手段、目的，還是特征？王老師：數(shù)學(xué)化”是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。今天我們看到以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)作為人類的一種活動(dòng)，它的主要特征是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的根源在于普通的常識(shí)，在于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程，

2、使數(shù)學(xué)變成是他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強(qiáng)加給他們的東西。所以，數(shù)學(xué)化是學(xué)生自己的活動(dòng)，不是教師的活動(dòng)；數(shù)學(xué)化的對(duì)象是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)，不是成人的現(xiàn)實(shí)。教師的責(zé)任首先是創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動(dòng)的具體的現(xiàn)實(shí)的情境，并有效地指導(dǎo)他們參與到數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面中去。例如，小學(xué)一年級(jí)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)加法呢？首先要向?qū)W生提供熟悉的現(xiàn)實(shí)情境：笑笑左手拿著2支鉛筆，右手拿著3支鉛筆，她一共有幾支鉛筆？（用兩幅圖呈現(xiàn)這個(gè)實(shí)際問題）其次，指導(dǎo)學(xué)生參與如下的數(shù)學(xué)活動(dòng)：①笑笑的一只手拿著幾支鉛筆，你就在本子上畫幾個(gè)小圓圈；②笑笑的另一只手拿著幾支鉛筆，你在本子上繼續(xù)畫上幾個(gè)小圓圈；③數(shù)一數(shù)你的

3、本子上一共畫了幾個(gè)小圓圈？④想一想：你所畫的這些小圓圈表示什么意義？讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷上述畫圖、數(shù)數(shù)與思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，都體驗(yàn)并獲得一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：2支鉛筆與3支鉛筆合起來一共有5支鉛筆。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師才把這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)加以形式化，寫出加法算式：2＋3＝5或3＋2＝5，并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境運(yùn)用語言描述或解釋算式中每一個(gè)數(shù)字或符號(hào)的意義。進(jìn)而讓學(xué)生在新的情境中嘗試應(yīng)用加法算式，表示現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的加法結(jié)構(gòu)。這就是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，也就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。我所理解的“數(shù)學(xué)化”，既是數(shù)學(xué)教

4、學(xué)活動(dòng)的目的，也是實(shí)現(xiàn)目的的手段。數(shù)學(xué)化是否就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想？數(shù)學(xué)化與純數(shù)學(xué)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分。在弗賴登塔爾看來，橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號(hào)世界”，而“在符號(hào)世界里，符號(hào)的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。6/6是否也可以這樣理解：橫向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，縱向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模只是數(shù)學(xué)化的一個(gè)方面，它關(guān)注的是橫向數(shù)學(xué)化的因素，并不是數(shù)學(xué)化的全部。將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這個(gè)“模型”是不可缺少的一種中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)來理想化或簡(jiǎn)單化，從而更易于進(jìn)行形式的數(shù)學(xué)處理。

5、??????????所謂純數(shù)學(xué)，如果是指脫離了現(xiàn)實(shí)背景的抽象的形式化的數(shù)學(xué)理論與方法，它卻是縱向數(shù)學(xué)化所要生成的東西。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行形式的數(shù)學(xué)處理，就是縱向數(shù)學(xué)化的過程。有趣的是，弗賴登塔爾原來并不接受橫向與縱向數(shù)學(xué)化的劃分，但最終他不僅接受了這種劃分的思想，甚至到了極力推崇的地步。原因是如果數(shù)學(xué)教育用雙重的二分法分別注重橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化來進(jìn)行分類的話，可以分成如下四種類型，這些教學(xué)類型分別對(duì)應(yīng)著彼此不同的哲學(xué)觀：①缺少橫向數(shù)學(xué)化，也缺乏縱向數(shù)學(xué)化，是機(jī)械主義的教學(xué)；②橫向數(shù)學(xué)化得到成長，但縱向數(shù)學(xué)化不足，是經(jīng)驗(yàn)主義的教學(xué)；③橫向數(shù)學(xué)化不足，但縱向數(shù)學(xué)化被培養(yǎng)起來，是

6、結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)；④橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化都得到成長，是現(xiàn)實(shí)主義的教學(xué)。當(dāng)下我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是現(xiàn)實(shí)主義的教學(xué)，橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化要結(jié)伴而行，均衡發(fā)展。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是發(fā)展學(xué)生的思維。發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)化是否是同一回事？我們暫且不去討論數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是否只是關(guān)注發(fā)展學(xué)生的思維。但發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力無疑是數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)之一。發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力包括抽象思維、形象思維、統(tǒng)計(jì)觀念、合情推理能力和初步的演繹推理能力等。發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)化雖然不是同一回事，但可以肯定，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動(dòng)也是發(fā)展學(xué)生思維的過程和動(dòng)力。數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

7、的心理規(guī)律，什么是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律呢？布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認(rèn)知發(fā)展需要經(jīng)歷三個(gè)發(fā)展階段：動(dòng)作認(rèn)知、圖形認(rèn)知和符號(hào)認(rèn)知。這三個(gè)發(fā)展階段對(duì)應(yīng)著兒童思維發(fā)展的三種水平：操作水平、表象水平和分析水平。我們可以從下面一個(gè)例子，看到數(shù)學(xué)化過程是怎樣促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的。問題情境（用情境圖呈現(xiàn)）：在兩個(gè)箱子里分別裝著9瓶和5瓶牛奶，這兩箱一共有幾瓶牛奶？從這個(gè)實(shí)際問題能提出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題嗎？這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題是：9和5合起來是多少？從而列出算式：9＋5＝？要求學(xué)生從實(shí)際問題剝離出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，就