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1、信號與系統(tǒng)SignalsandSystems參考教材：北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2003年信號的頻域分析連續(xù)周期信號的頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜常見連續(xù)時間信號的頻譜連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì)離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析連續(xù)周期信號的頻域分析周期信號的傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)周期信號的頻譜及其特點周期信號的功率譜連續(xù)周期信號的頻域分析將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進(jìn)行比較提供了途徑。從系統(tǒng)分
2、析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。意義：三、周期信號的頻譜及其特點1.頻譜的概念周期信號f(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和Fn是頻率的函數(shù)，它反映了組成信號各正弦諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律，稱頻譜函數(shù)。不同的時域信號，只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)Fn不同，因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù)來研究信號的特性。三、周期信號的頻譜及其特點2.頻譜的表示直接畫出信號各次諧波對應(yīng)的An、Fn線狀分布圖形，這種圖形稱為信號的頻譜圖。幅度頻譜相位
3、頻譜例1周期矩形脈沖信號的頻譜圖例2已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖，試寫出實數(shù)形式的Fourier級數(shù)。解：由圖可知三、周期信號的頻譜及其特點3.頻譜的特性1)離散頻譜特性周期信號的頻譜是由間隔為w0的譜線組成的。信號周期T越大，w0就越小，則譜線越密。反之，T越小，w0越大，譜線則越疏。三、周期信號的頻譜及其特點3.頻譜的特性2)幅度衰減特性當(dāng)周期信號的幅度頻譜隨著諧波nw0增大時，幅度頻譜
4、Fn
5、不斷衰減，并最終趨于零。若信號時域波形變化越平緩，高次諧波成分就越少，幅度頻譜衰減越快；若信號時域波形變化跳變越多，高次諧波成分就越多，幅度頻譜衰
6、減越慢。f(t)不連續(xù)時，F(xiàn)n按1/n的速度衰減f’(t)不連續(xù)時，F(xiàn)n按1/n2的速度衰減三、周期信號的頻譜及其特點3.頻譜的特性3)信號的有效帶寬0~2?/?這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度,即信號的有效帶寬與信號時域的持續(xù)時間?成反比。即?越大，其wB越小；反之，??越小，其wB越大。物理意義：若信號丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會對信號產(chǎn)生明顯影響。說明：當(dāng)信號通過系統(tǒng)時，信號與系統(tǒng)的有效帶寬必須“匹配”。三、周期信號的頻譜及其特點4.相位譜的作用幅頻不變，零相位幅頻為常數(shù)，相位不變四、周期信號的功率譜物理意義：任意周
7、期信號的平均功率等于信號所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。周期信號的功率頻譜：
8、Fn
9、2隨nw0分布情況稱為周期信號的功率頻譜，簡稱功率譜。帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理例3試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。解：周期矩形脈沖的傅里葉系數(shù)為將A=1，T=1/4，?=1/20，w0=2p/T=8p代入上式例3試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1
10、，T=1/4，?=1/20。解：包含在有效帶寬(0~2p/t)內(nèi)的各諧波平均功率為信號的平均功率為周期信號的功率譜例3試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。例4求f(t)的功率。解：1)2)吉伯斯（Gibbs）現(xiàn)象用有限次諧波分量來近似原信號，在不連續(xù)點出現(xiàn)過沖，過沖峰值不隨諧波分量增加而減少，且為跳變值的9%。吉伯斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因時間信號存在跳變破壞了信號的收斂性，使得在間斷點傅里葉級數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。N=5N=15N=50N=500吉伯斯
11、（Gibbs）現(xiàn)象分析問題使用的數(shù)學(xué)工具為傅里葉級數(shù)最重要概念：頻譜函數(shù)要點1.頻譜的定義、物理意義2.頻譜的特點3.頻譜的性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)分析復(fù)雜信號的頻譜4.功率譜的概念及在工程中的應(yīng)用周期信號的頻譜分析小結(jié)離散Fourier級數(shù)（DFS）DFS的定義常用離散周期序列的頻譜分析周期單位脈沖序列dN[k]正弦型序列周期矩形波序列DFS的性質(zhì)一、DFS的定義IDFSDFS0k不是N的整數(shù)倍Nk是N的整數(shù)倍一、DFS的定義DFS的物理含義1)周期為N的任意序列可分解為基本序列的和2)任意序列在的抽樣值,做DFS獲得可通過對二、常用離散周期序列的
12、頻譜分析1.周期單位脈沖序列dN[k]二、常用離散周期序列的頻譜分析2.正弦型序列周期序列f[k]=cos(pk/6)的頻譜二、常用離散周期序列的頻譜分析3.周期矩形波序列當(dāng)m=
