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《全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定下列命題是否是全稱(chēng)命題，試寫(xiě)出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?探究以上三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x)”命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,即存在一個(gè)矩形不是平行四邊形;命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”,也就是說(shuō),存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)命題(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說(shuō),?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個(gè)全稱(chēng)命題的否定都變成了特稱(chēng)命題.
2、全稱(chēng)命題的否定，一般是在全稱(chēng)量詞前加“并非”，或者把全稱(chēng)量詞改成存在量詞的同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱(chēng)命題p:?x∈M,p(x)，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，結(jié)論例1:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的非,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形;例題答:（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例2:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇
3、數(shù);（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;（3）p：對(duì)任意x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字不等于3.（2）?p：存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字等于3.例題寫(xiě)出下列命題的否定:(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?探究以上三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”命題(1)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”,即所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);命題(2)的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”,即每一個(gè)平行四邊形都不是菱形
4、;命題(3)的否定是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說(shuō),?x∈R,x2+1≥0這三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題的否定，一般在存在量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱(chēng)量詞的同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：特稱(chēng)命題p:?x0∈M,p(x0)，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題它的否定?p:?x∈M,?p(x)，結(jié)論答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;例3:寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).（2）?p
5、：所有的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).例題（3）?r：存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似;例4:寫(xiě)出下列命題的非,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2+2x+2≤0;（2）q：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0（3）r：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;（4）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.假假真假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：?x∈R,x3+1≠0.（4）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.例題練習(xí)1、寫(xiě)出下列命題的否定：（1）（2）?x∈R，sinx＝1；（3）?x∈{-2,-1,0,1,2},
6、x-2
7、
8、<2.?x∈R，3x＝x;解：（1）原命題的否定是：所有的命題都是能判定真假的.（2）原命題的否定是：有的人不喝水.練習(xí)2、說(shuō)出下列命題的否定命題:(1)有的命題是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理數(shù)x，使x2-2=0;(4)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有
9、a
10、≥0.(3)這個(gè)命題的否定是：不存在有理數(shù)x，使x2-2=0;（即：?x∈Q，x2-2≠0.）(4)這個(gè)命題的否定是：?a∈Q，
11、a
12、<0.也就是：對(duì)所有有理數(shù)x，x2-2≠0.練習(xí)3、寫(xiě)出下列命題的否定：（1）所有的人都晨練；（2）?x∈R，x2+x+1>0；（3）平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）?x∈
13、R，x2-x+1＝0；解：（1）原命題的否定是：“有的人不晨練”.（2）原命題的否定是：“”練習(xí)3、寫(xiě)出下列命題的否定：（3）平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）?x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命題的否定是：“存在平行四邊形，它的對(duì)邊不相等”（4）原命題的否定是：“”總結(jié):一、全稱(chēng)命題p:?x∈M,p(x)，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，全稱(chēng)命題的否定，一般是在全稱(chēng)量詞前加“并非”，或者把全稱(chēng)量詞改成存在量詞的同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定?？偨Y(jié):二、特稱(chēng)命題p:?x0∈M,p(x0)，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題它的否定?p:?x∈M,?p
