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《全稱命題與特稱命題的否定》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.3全稱命題與特稱命題的否定下列命題是否是全稱命題，試寫出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?探究以上三個命題都是全稱命題,即具有形式“?x∈M,p(x)”命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,即存在一個矩形不是平行四邊形;命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”,也就是說,存在一個素數(shù)不是奇數(shù)命題(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說,?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.
2、全稱命題的否定，一般是在全稱量詞前加“并非”，或者把全稱量詞改成存在量詞的同時對結(jié)論進行否定。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱命題p:?x∈M,p(x)，全稱命題的否定是特稱命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，結(jié)論例1:寫出下列全稱命題的非,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：至少存在一個正方形不是矩形;例題答:（1）?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例2:寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇
3、數(shù);（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓;（3）p：對任意x0∈Z,x02的個位數(shù)字不等于3.（2）?p：存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個位數(shù)字等于3.例題寫出下列命題的否定:(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?探究以上三個命題都是特稱命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”命題(1)的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,即所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);命題(2)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”,即每一個平行四邊形都不是菱形
4、;命題(3)的否定是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說,?x∈R,x2+1≥0這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題的否定，一般在存在量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞的同時對結(jié)論進行否定。一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論：特稱命題p:?x0∈M,p(x0)，特稱命題的否定是全稱命題它的否定?p:?x∈M,?p(x)，結(jié)論答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;例3:寫出下列特稱命題的否定：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù).（2）?p
5、：所有的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù).例題（3）?r：存在兩個等邊三角形,它們不相似;例4:寫出下列命題的非,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2+2x+2≤0;（2）q：至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0（3）r：任意兩個等邊三角形都是相似的;（4）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.假假真假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：?x∈R,x3+1≠0.（4）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.例題練習1、寫出下列命題的否定：（1）（2）?x∈R，sinx＝1；（3）?x∈{-2,-1,0,1,2},
6、x-2
7、
8、<2.?x∈R，3x＝x;解：（1）原命題的否定是：所有的命題都是能判定真假的.（2）原命題的否定是：有的人不喝水.練習2、說出下列命題的否定命題:(1)有的命題是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理數(shù)x，使x2-2=0;(4)對所有實數(shù)a，都有
9、a
10、≥0.(3)這個命題的否定是：不存在有理數(shù)x，使x2-2=0;（即：?x∈Q，x2-2≠0.）(4)這個命題的否定是：?a∈Q，
11、a
12、<0.也就是：對所有有理數(shù)x，x2-2≠0.練習3、寫出下列命題的否定：（1）所有的人都晨練；（2）?x∈R，x2+x+1>0；（3）平行四邊形的對邊相等；（4）?x∈
13、R，x2-x+1＝0；解：（1）原命題的否定是：“有的人不晨練”.（2）原命題的否定是：“”練習3、寫出下列命題的否定：（3）平行四邊形的對邊相等；（4）?x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命題的否定是：“存在平行四邊形，它的對邊不相等”（4）原命題的否定是：“”總結(jié):一、全稱命題p:?x∈M,p(x)，全稱命題的否定是特稱命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，全稱命題的否定，一般是在全稱量詞前加“并非”，或者把全稱量詞改成存在量詞的同時對結(jié)論進行否定?？偨Y(jié):二、特稱命題p:?x0∈M,p(x0)，特稱命題的否定是全稱命題它的否定?p:?x∈M,?p
