數(shù)字信號(hào)處理西安電子高西全課后習(xí)題答案

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1、1.4習(xí)題與上機(jī)題解答1.用單位脈沖序列δ(n)及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。題1圖解:x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6)2.給定信號(hào):2n+5-4≤n≤-160≤n≤40其它(1)畫出x(n)序列的波形,標(biāo)上各序列值;(2)試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x(n)序列;(x(n)=(3)令x1(n)=2x(n-2),試畫出x1(n)波形;(4)令x2(n)=2x(n+2),試畫出x2(n)波

2、形;(5)令x3(n)=x(2-n),試畫出x3(n)波形。解:(1)x(n)序列的波形如題2解圖(一)所示。(2)x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,再乘以2,畫出圖形如題2解圖(二)所示。(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,再乘以2,畫出圖形如題2解圖(三)所示。(5)畫x3(n)時(shí),先畫x(-n)的波形(即將x(n)的波形以縱軸為中心翻轉(zhuǎn)1

3、80°),然后再右移2位,x3(n)波形如題2解圖(四)所示。題2解圖(一)題2解圖(二)題2解圖(三)題2解圖(四)3.判斷下面的序列是否是周期的;若是周期的,確定其周期。(1)(2)解:(1)因?yàn)棣?π,所以,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期T=14。(2)因?yàn)棣?,所以=16π,這是無理數(shù),因此是非周期序列。4.對(duì)題1圖給出的x(n)要求:(1)畫出x(-n)的波形;(2)計(jì)算xe(n)=[x(n)+x(-n)],并畫出xe(n)波形;(3)計(jì)算xo(n)=[x(n)-x(-n)],并畫出xo(n)波形;(

4、4)令x1(n)=xe(n)+xo(n),將x1(n)與x(n)進(jìn)行比較,你能得到什么結(jié)論?解:(1)x(-n)的波形如題4解圖(一)所示。(2)將x(n)與x(-n)的波形對(duì)應(yīng)相加,再除以2,得到xe(n)。毫無疑問,這是一個(gè)偶對(duì)稱序列。xe(n)的波形如題4解圖(二)所示。(3)畫出xo(n)的波形如題4解圖(三)所示。題4解圖(一)題4解圖(二)題4解圖(三)(4)很容易證明:x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)上面等式說明實(shí)序列可以分解成偶對(duì)稱序列和奇對(duì)稱序列。偶對(duì)稱序列可以用題中(2)的公式計(jì)算

5、,奇對(duì)稱序列可以用題中(3)的公式計(jì)算。5.設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。(1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)(2)y(n)=2x(n)+3(3)y(n)=x(n-n0)n0為整常數(shù)(4)y(n)=x(-n)(5)y(n)=x2(n)(6)y(n)=x(n2)(7)y(n)=(8)y(n)=x(n)sin(ωn)解:(1)令輸入為x(n-n0)輸出為y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-

6、2)y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2)=y′(n)故該系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)。因?yàn)閥(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bx2(n-1)]+3[ax1(n-2)+bx2(n-2)]T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2)T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2)所以T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(2)令輸入

7、為x(n-n0)輸出為y′(n)=2x(n-n0)+3y(n-n0)=2x(n-n0)+3=y′(n)故該系統(tǒng)是非時(shí)變的。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(n)+3T[ax1(n)]=2ax1(n)+3T[bx2(n)]=2bx2(n)+3T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。(3)這是一個(gè)延時(shí)器,延時(shí)器是線性非時(shí)變系統(tǒng),下面證明。令輸入為x(n-n1)輸出為y′(n)=x(n-n1-n0)y(n-n1)=x(n-n1-n0)=y′(

8、n)故延時(shí)器是非時(shí)變系統(tǒng)。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故延時(shí)器是線性系統(tǒng)。(4)y(n)=x(-n)令輸入為x(n-n0)輸出為y′(n)=x(-n+n0)y(n-n0)=x(-n+n0)=y′(n)因此系統(tǒng)是

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