磁路和等效磁路

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1、第一章磁路和等效磁路1—1單回路磁路磁路中磁勢(shì)F與磁通Ф的關(guān)系，與電路中歐姆定律一樣。當(dāng)復(fù)磁阻為FIwZM=RM+jxM時(shí)Ф==(1-1)ZMRM+jxMF=IW=Ф(RM+jxM)=Fr+jFa(1-2)Fr=ФRM是在空氣隙d中磁勢(shì)降和在磁路中產(chǎn)生磁通的有功磁勢(shì)總和。Fa=ФXM是抵償磁路中W2線圈內(nèi)損耗和磁路內(nèi)鐵損的無(wú)功磁勢(shì)總和。Fr與Ф同相，F(xiàn)a與Ф成90°。F=IW，F(xiàn)r=IrW，F(xiàn)a=IaW(1-3)在矢量圖中，將省去匝數(shù)W。Ir為磁化電流，Ia稱為損耗電流。I=Ir+jIa。今以Ф為參數(shù)軸，將圖1—2各矢量畫在圖1—3中，Ф的感應(yīng)電勢(shì)為E，E=4.44fФW，且

2、滯后Ф為90°。-E與線圈電阻rW的電壓降IrW之矢量和是外加電壓U。-E與U之間的夾角為аw。因?yàn)橛袚p耗存在，就形成了損耗角а。又因?yàn)榇怕分杏袚p耗和線圈中有電阻rW，線圈中的電流I，滯后電壓U不是90°而是θ。串聯(lián)回路總損耗為IUcosθ，其中，線圈的有功損耗為I2rW。磁路中的總損耗Pc=EIa，Ia=Fa/W=ФXM/W，再將E=4.44fФW代入，得Pc=4.44fФ2XM,(1-4)或XM=Pc/4.44fФ2(1-5)281-2兩并聯(lián)磁路的矢量圖在圖1—4兩并聯(lián)磁路中，在Ф1的磁路中有空氣隙d1，在Ф2磁路中有空氣隙d2，d1>d2。所以有功磁阻RM1>RM2。在

3、磁路中只要空氣隙存在，有功磁阻產(chǎn)主要的，在兩磁路的磁勢(shì)降均為IW。在Ф1磁路中磁化電流和損耗電流為Ir1，和Ia1，在Ф2磁路中分別為Ir2和Ia2。因此，IW=Ir1W+jIa1W(1-6)和IW=Ir2W+jIa2W在矢量圖中，將W省去，則變成：I=Ir1+jIa1(1-7)和I=Ir2+jIa2兩磁路的損耗角分別為α1和α2?？偞磐ě鼎睻的損耗角為aΣU。這些矢量表示于圖1—6。與圖1—3一樣U=-EΣ+IrW。EΣ滯后ФEΣ為90°，且EΣ=4.44fФΣW。總磁通ФΣ是Ф1與Ф2的矢量和。有些磁路，因有空氣隙存在，磁路損耗不是很大，也可用標(biāo)量Ф1+Ф2來(lái)代替ФΣ，其

4、誤差是不大的。第二章感應(yīng)系電度表工作原理2—1電度表的作用原理在1885年伽利略·弗拉里斯(GalileoFerraris)提出：在一個(gè)自由的可轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子(在電度表內(nèi)就是鋁質(zhì)圓盤)中，有兩個(gè)相鄰的交變磁通穿過(guò)，使一個(gè)磁通滯后另一個(gè)磁通的相位角為ψ，則產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。此轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的大小與兩磁通的乘積以及兩磁通相位ψ的正弦成正比；轉(zhuǎn)動(dòng)方向是超前磁通指向滯后磁通。這就是著名的弗拉里斯原理，按此原理設(shè)計(jì)的電度表稱為弗拉里斯表，今論證其原理。電度表驅(qū)動(dòng)元件見(jiàn)圖2-1，電流線圈通過(guò)負(fù)載電流I，假定產(chǎn)生的電流工作磁通ФI與電流同相。電壓線圈加上線路電壓U，因電壓線圈匝數(shù)很多，電感很

5、大，假定產(chǎn)生的電壓工作磁通ФU滯后電壓90°。并且兩工作磁通分別與電壓U和電流I成正比。28電壓工作磁通ФU與電流工作磁通ФI穿過(guò)圓盤時(shí)，在圓盤內(nèi)感應(yīng)電流ISU和ISI，在忽略感應(yīng)電流回路電感時(shí)，則ISU和ISI分別滯后ФU和ФI的相位角為90°。當(dāng)負(fù)載電流I滯后電壓φ角是時(shí)，電度表理想的矢量圖如圖2-2所示。圖2-1所示是典型的三磁通電度表，電壓工作磁通一次穿過(guò)圓盤，電流工作磁通兩次穿過(guò)圓盤，如圖2-3a的所示。先以右側(cè)兩磁通ФU和ФI為例來(lái)分析電度表工作原理。交變磁通穿過(guò)圓盤時(shí)，在圓盤內(nèi)感應(yīng)電流，電流方向按右手螺旋定則，如圖2-3所示。另外在磁場(chǎng)作用下，帶電導(dǎo)體將產(chǎn)生電磁

6、力F，其方向按左手定則，其大小與磁場(chǎng)的磁通Ф和導(dǎo)體流的電流I乘積成正比，即F∝Фi。因此轉(zhuǎn)動(dòng)力矩28MD=Cφi式中C——比例常數(shù)在電壓磁通ФU下，與電流磁通ФI感應(yīng)的電流iSI相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M1，見(jiàn)圖2-3b，在電流磁通ФI下與電壓磁通ФU感應(yīng)的電流iSU相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M2，見(jiàn)圖2-3c。所以M1=CФUiSI；M2=CФIiSU由圖2-3可知合成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩MD=M1-M2今用具體表達(dá)式代入ФU=ФUmsinωtФI=ФImsin(ωt+φ)在感應(yīng)電流is回路的電阻為Rs時(shí)，則esu1dФUωisU===-ФUmcosωtRsRsdtRsesI1dФIωisI==

7、=-ФImcos(ωt+Ψ)RsRsdtRs則M1=CФUiSIcw=-CФumФImsinωtcos(ωt+Ψ)Rscwcw=-ФumФImsin(2ωt+Ψ)+ФumФImsinΨ(2-3)2Rs2Rs同理得：cwcwM2=-ФumФImsin(2ωt+Ψ)-ФumФImsinΨ(2-4)2Rs2Rs由式(2-3)和(2-4)可見(jiàn)，M1和M2均有兩個(gè)分量，一是兩式的第一項(xiàng)，以2w頻率的交變分量M1V和M2VcwM1V=M2V=-ФumФImsin(2wt+Ψ)2Rs另一個(gè)是兩式的第2項(xiàng)，是不變分量M