實驗二 用透射光柵測定光波的波長

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1、實驗二用透射光柵測定光波的波長衍射光柵是利用多縫衍射原理使光波發(fā)生色散的光學元件，由大量相互平行、等寬、等間距的狹縫或刻痕所組成。由于光柵具有較大的色散率和較高的分辨本領(lǐng)，故它已被廣泛地裝配在各種光譜儀器中。現(xiàn)代高科技技術(shù)可制成每厘米有上萬條狹縫的光柵，它不僅適用于分析可見光成分，還能用于紅外和紫外光波。在結(jié)構(gòu)上有平面光柵和凹面光柵之分，同時光柵分為透射式和反射式兩大類。本實驗所用光柵是透射式光柵。一、實驗?zāi)康模?、進一步熟悉掌握分光計的調(diào)節(jié)和使用方法；2、觀察光線通過光柵后的衍射現(xiàn)象；3、測定衍射光柵的光柵常數(shù)、光波波長和光柵角色散。二、儀器和用具：分光計，透射光柵，汞燈，鈉燈

2、等。三、實驗原理：若以單色平行光垂直照射在光柵面上（圖1），則光束經(jīng)光柵各縫衍射后將在透鏡的焦平面上疊加，形成一系列間距不同的明條紋（稱光譜線）。根據(jù)夫瑯和費衍射理論，衍射光譜中明條紋所對應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足下列條件：（1）式中稱為光柵常數(shù)（為狹縫寬度，為刻痕寬度，參見圖1-2），k為光譜線的級數(shù)，為k級明條紋的衍射角，是入射光波長。該式稱為光柵方程。如果入射光為復(fù)色光，則由（1）式可以看出，光的波長不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色光被分解，在中央處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋，稱為零級譜線。在零級譜線的兩側(cè)對稱分布著級譜線，且同一級譜線按不同波長，依次從短波向長波散開，即

3、衍射角逐漸增大，形成光柵光譜。由光柵方程可看出，若已知光柵常數(shù)d，測出衍射明條紋的衍射角，即可求出光波的波長。反之，若已知，亦可求出光柵常數(shù)d。將光柵方程（1）式對微分，可得光柵的角色散為（2）角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長間隔內(nèi)兩單色譜線之間的角距離。由式（2）可知，如果衍射時衍射角不大，則近乎不變，光譜的角色散幾乎與波長無關(guān)，即光譜隨波長的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。分辨本領(lǐng)是光柵的另一重要參數(shù)，它表征光柵分辨光譜線的能力。設(shè)波長為和的不同光波，經(jīng)光柵衍射形成的兩條譜線剛剛能被分開，則光柵分辨本領(lǐng)R為（3）根據(jù)瑞利判據(jù)，當一條譜線強

4、度的極大值和另一條譜線強度的第一極小值重合時，則可認為該兩條譜線剛能被分辨。由此可以推出（4）其中k為光譜級數(shù)，N是光柵刻線的總數(shù)。四、實驗內(nèi)容：1、分光計及光柵的調(diào)節(jié)圖3（1）按要求調(diào)節(jié)好分光計。（2）調(diào)節(jié)光柵平面與分光計轉(zhuǎn)軸平行，且光柵面垂直于準直管先把望遠鏡叉絲對準狹縫，再將平面光柵按圖3置于載物臺上，轉(zhuǎn)動載物臺，并調(diào)節(jié)螺絲a或b，直到望遠鏡中從光柵面反射回來的綠十字像與目鏡中的調(diào)整叉絲重合，至此光柵平面與分光計轉(zhuǎn)軸平行，且垂直于準直管、固定載物臺。（3）調(diào)節(jié)光柵刻痕與轉(zhuǎn)軸平行轉(zhuǎn)動望遠鏡，觀察光柵光譜線，調(diào)節(jié)栽物臺螺絲c，使從望遠鏡中看到的叉絲交點始終處在各譜線的同一高度。

5、調(diào)好后，再檢查光柵平面是否仍保持與轉(zhuǎn)軸平行，如果有了改變，就要反復(fù)多調(diào)幾次，直到兩個要求都滿足為止。2、測定光柵常數(shù)d用望遠鏡觀察各條譜線，然后測量相應(yīng)于級的汞燈光譜中的綠線（）的衍射角，重復(fù)測5次后取平均值，代入式（1）求出光柵常數(shù)d3、測定光波波長選擇汞燈光譜中的藍色和黃色的譜線進行測量，測出相應(yīng)于級譜線的衍射角，重復(fù)5次后取平均值。將測出的光柵常數(shù)d代入式（1），就可計算出相應(yīng)的光波波長。并與標稱值進行比較。4、測量光柵的角色散用汞燈為光源，測量其1級和2級光譜中雙黃線的衍射角，雙黃線的波長差為2.06nm，結(jié)合測得的衍射角之差，用式（2）求出角色散。六、實驗數(shù)據(jù)表（一）、

6、綠色線光譜波長表（二）、紫色線光譜表（三）雙黃線1級譜線表（四）雙黃線2級譜線七、數(shù)據(jù)處理：1、標準偏差(1)、對于表（一）的標準偏差：(2)、對于表（二）的標準偏差：(3)、對于表（三）的標準偏差：(4)、對于表（四）的標準偏差：2、根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)代入公式對于表（一）綠色光譜線的數(shù)據(jù)衍射角：由公式（1-1），得對于表（二）紫色光譜線的數(shù)據(jù)衍射角：由公式（1-1)，得對于表（三）雙黃線1級譜線的數(shù)據(jù)衍射角：由公式（1-1)，得對于表（四）雙黃線2級譜線的數(shù)據(jù)衍射角：由公式（1-1)，得雙黃線的衍射角之差：雙黃線的波長差：光柵的角色散：3、標準不確定度對于A類不確定度：對于B類不

7、確定度：合成公式：對于表（一）：綠色光譜線的衍射角的不確定度對于表（二）：紫色光譜線的衍射角的不確定度對于表（三）：雙黃線1級譜線的衍射角的不確定度對于表（四）：雙黃線2級譜線的衍射角的不確定度對于表（一）綠色光譜的光柵常數(shù)的不確定度對于表（二）紫色光譜的波長的不確定度對于表（三）雙黃線1級光譜的波長的不確定度對于表（四）雙黃線2級光譜的波長的不確定度雙黃線的衍射角之差的不確定度雙黃線的波長之差的不確定度光柵角色散的不確定度光柵角色散的間接測量結(jié)果：實驗注意事項:1、放置或移動光