離散數(shù)學 趙一鳴 闞海斌 吳永輝 dshu1

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1、計算機科學與技術是什么？計算機的體系結構，新一代計算機，計算機語言能否簡單化或者用自然語言？能否推出更方便實用的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)各種現(xiàn)有算法能否在時間和空間上得到新的改進TCP/IP雖然應用廣泛，但問題也不少，能否推出更好的協(xié)議？量子計算和量子計算機這就是具有創(chuàng)新能力的計算機專業(yè)學生必須具備的能力和目標計算學科的學生，建議有機會讀下面2本書：ACM圖靈獎——計算機發(fā)展史的縮影(第四版）IEEE計算機先驅(qū)獎——計算機科學與技術的發(fā)展史圖靈獎，是國際計算機協(xié)會（ACM）于1966年設立的，專門獎勵對計算機事業(yè)作出

2、重要貢獻的個人。是計算機界最負盛名的獎項，有“計算機界諾貝爾獎”之稱。其名稱取自計算機科學的先驅(qū)、英國科學家阿蘭·圖靈，這個獎設立目的之一是紀念這位科學家。獲獎者的貢獻必須是在計算機領域具有持久而重大的技術先進性的。一般每年只獎勵一名計算機科學家，只有極少數(shù)年度有兩名以上在同一方向上做出貢獻的科學家同時獲獎。目前圖靈獎由英特爾公司贊助，獎金為250,000美元。截止至2012年，獲此殊榮的華人僅有一位，他是2000年圖靈獎得主姚期智。介紹了到2011年為止58位ACM圖靈獎獲得者的工作和事跡。通過對20

3、世紀下半葉及21世紀初有代表性計算機科學家的介紹，多方位、多視角地反映計算機科學技術半個世紀來的發(fā)展歷程。在一定程度上反映了計算機體系結構、程序設計語言、算法設計與分析、操作系統(tǒng)和編譯程序、數(shù)據(jù)庫設計、計算復雜性理論、軟件工程、人工智能、信息安全等計算機科學技術主要分支的形成過程和發(fā)展概況。IEEE—CS的計算機先驅(qū)獎(ComputerPioneerAward)設立于1980年,是世界范圍內(nèi)計算機科學技術領域另一個最重要的獎項,和圖靈獎是互為補充的.這個獎項規(guī)定獲獎者的成果必須是在15年以前完成的。這樣

4、一方面保證了獲獎者的成果確實已經(jīng)得到時間的考驗，不會引起分歧；另一方面又保證了這個獎的得主是名符其實的“先驅(qū)”，是走在歷史前面的人。兼顧了理論與實踐，設計與工程實現(xiàn)，硬件與軟件，系統(tǒng)與部件。該書介紹了到2000年為止108位獲獎科學家的成就。1.BBSID:liangjunEmail:12110240004@fudan.edu.cn劉曉東實驗室:軟件樓224Email:12110240015@fudan.edu.cn康國勝實驗室:軟件樓2032.BBSID:Email:實驗室：3.趙一鳴BBS:zhym

5、Email:zhym@fudan.edu.cn每周三交作業(yè)傳統(tǒng)上，數(shù)學是以分析為中心的，在物理，化學，工程上應用的，也以分析為主。計算機科學分支處理的數(shù)學對象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：以前分析研究的對象是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運算；計算機科學研究的對象是離散的，因而很少進行此類計算。稱這些分支為“離散數(shù)學”。以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學分支稱為“連續(xù)數(shù)學”。1)集合論，數(shù)理邏輯。整個數(shù)學的基礎，也是計算機科學的基礎。2)圖論，算法圖論；組合數(shù)學，組合算法。計算機科學，尤其是理論計算機科學的核心是算法

6、，而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。3)抽象代數(shù)。在計算機科學理論、系統(tǒng)工程、通信理論、計算機系統(tǒng)設計、編碼理論、媒體計算和信息安全與密碼學中有著廣泛應用集合論組合學圖論代數(shù)結構數(shù)理邏輯新一代分組迭代加密算法——Rijndael就涉及求如(x6+x4+x2+x+1)關于模x8+x4+x3+x+1的逆代數(shù)結構19世紀以前,代數(shù)學的中心是討論方程式，特別是方程式的求解問題——即一般的根表達式。5次及以上方程式根的表達式無法找到19世紀初法國數(shù)學家伽羅瓦(1811-1832)(死于決斗)在論文“方程式根式可

7、解性條件”中證明一般5次方程式不存在用參數(shù)的加、減乘除、乘方、開方表示的求根公式。把19世紀以后發(fā)展起來的以研究代數(shù)體系為內(nèi)容的代數(shù)學稱為近世代數(shù)，代數(shù)體系是建立在抽象集合基礎之上的，所研究的代數(shù)系統(tǒng)是抽象的故又稱為抽象代數(shù)主要是研究各種類型的代數(shù)運算系統(tǒng)，故也稱為代數(shù)結構。近世代數(shù)在數(shù)學和物理學上，而且在計算機學科中起著重要作用它在計算機科學理論、系統(tǒng)工程、通信理論、計算機系統(tǒng)設計、編碼理論和信息安全與密碼學中有著廣泛應用代數(shù)結構的內(nèi)容主要包括：群、環(huán)、域、格、泛代數(shù)期中考試前：群、環(huán)、域期中考試后：

8、格、泛代數(shù)，數(shù)理邏輯期中40％，期終40％，作業(yè)10％，小測驗10％參考書近世代數(shù)吳品三人民教育出版社代數(shù)結構與組合數(shù)學曲婉玲北京大學出版社抽象代數(shù)徐明耀趙春來北京大學出版社第十二章代數(shù)結構預備知識§1代數(shù)系統(tǒng)一、運算設集合S≠?,f為一個S?S的映射(本書第一部分又稱為函數(shù))。在代數(shù)系統(tǒng)中稱為S上的一個一元運算。S×S?S的映射則稱為S上的二元運算。Sn?S的映射稱為S上的n元運算。封閉性二、運算性質(zhì)結合律:任意a,b,c?S有:a?(b