空間插值方法

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1、7．空間插值　7．1空間插值的概念和理論空間插值常用于將離散點的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，以便與其它空間現(xiàn)象的分布模式進行比較，它包括了空間內(nèi)插和外推兩種算法?？臻g內(nèi)插算法是一種通過已知點的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點數(shù)據(jù)的計算方法；空間外推算法則是通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)的方法。在以下幾種情況下必須作空間插值：1）現(xiàn)有的離散曲面的分辨率，象元大小或方向與所要求的不符，需要重新插值。例如將一個掃描影象（航空像片、遙感影象）從一種分辨率或方向轉(zhuǎn)換到另一種分辨率或方向的影象。2）現(xiàn)有的連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與所需的數(shù)據(jù)模型不符，需要重新插值。如將一

2、個連續(xù)的曲面從一種空間切分方式變?yōu)榱硪环N空間切分方式，從TIN到柵格、柵格到TIN或矢量多邊形到柵格。3）現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍，需要插值。如將離散的采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插為連續(xù)的數(shù)據(jù)表面。空間插值的理論假設(shè)是空間位置上越靠近的點，越可能具有相似的特征值；而距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小。然而，還有另外一種特殊的插值方法——分類，它不考慮不同類別測量值之間的空間聯(lián)系，只考慮分類意義上的平均值或中值，為同類地物賦屬性值。它主要用于地質(zhì)、土壤、植被或土地利用的等值區(qū)域圖或?qū)ｎ}地圖的處理，在“景觀單元”或圖斑內(nèi)部是均勻和同質(zhì)的，通常被賦給一個均

3、一的屬性值，變化發(fā)生在邊界上?！?．2空間插值的數(shù)據(jù)源連續(xù)表面空間插值的數(shù)據(jù)源包括：l????????攝影測量得到的正射航片或衛(wèi)星影象；l????????衛(wèi)星或航天飛機的掃描影象；l????????野外測量采樣數(shù)據(jù)，采樣點隨機分布或有規(guī)律的線性分布（沿剖面線或沿等高線）；l????????數(shù)字化的多邊形圖、等值線圖；空間插值的數(shù)據(jù)通常是復雜空間變化有限的采樣點的測量數(shù)據(jù)，這些已知的測量數(shù)據(jù)稱為“硬數(shù)據(jù)”。如果采樣點數(shù)據(jù)比較少的情況下，可以根據(jù)已知的導致某種空間變化的自然過程或現(xiàn)象的信息機理，輔助進行空間插值，這種已知的信息機理，稱為“軟信息”。但通常情況

4、下，由于不清楚這種自然過程機理，往往不得不對該問題的屬性在空間的變化作一些假設(shè)，例如假設(shè)采樣點之間的數(shù)據(jù)變化是平滑變化，并假設(shè)服從某種分布概率和統(tǒng)計穩(wěn)定性關(guān)系。采樣點的空間位置對空間插值的結(jié)果影響很大，理想的情況是在研究區(qū)內(nèi)均勻布點。然而當區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，如有規(guī)律間隔的數(shù)或溝渠，用完全規(guī)則的采樣網(wǎng)絡(luò)則顯然會得到片面的結(jié)果，正是這個原因，統(tǒng)計學家希望通過一些隨機的采樣來計算無偏的均值和方差。但是完全隨機的采樣同樣存在缺陷，首先隨機的采樣點的分布位置是不相關(guān)的，而規(guī)則采樣點的分布則只需要一個起點位置，方向和固定大小的間隔，尤其是在復雜

5、的山地和林地里比較容易。其次完全隨機采樣，會導致采樣點的分布不均，一些點的數(shù)據(jù)密集，另一些點的數(shù)據(jù)缺少。圖5-15列出空間采樣點分布的幾種選擇。圖5-15：各種不同的采樣方式規(guī)則采樣和隨機采樣好的結(jié)合方法是成層隨機采樣，即單個的點隨機的分布于規(guī)則的格網(wǎng)內(nèi)。聚集采樣可用于分析不同尺度的空間變化。規(guī)則斷面采樣常用于河流、山坡剖面的測量。等值線采樣是數(shù)字化等高線圖插值數(shù)字高程模型最常用的方法?！?．3空間插值方法空間插值方法可以分為整體插值和局部插值方法兩類。整體插值方法用研究區(qū)所有采樣點的數(shù)據(jù)進行全區(qū)特征擬合；局部插值方法是僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點來估計未知點的值

6、。整體插值方法通常不直接用于空間插值，而是用來檢測不同于總趨勢的最大偏離部分，在去除了宏觀地物特征后，可用剩余殘差來進行局部插值。由于整體插值方法將短尺度的、局部的變化看作隨機的和非結(jié)構(gòu)的噪聲，從而丟失了這一部分信息。局部插值方法恰好能彌補整體插值方法的缺陷，可用于局部異常值，而且不受插值表面上其它點的內(nèi)插值影響。7．3．1整體插值方法1）邊界內(nèi)插方法邊界內(nèi)插方法假設(shè)任何重要的變化發(fā)生在邊界上，邊界內(nèi)的變化是均勻的，同質(zhì)的，即在各方向都是相同的。這種概念模型經(jīng)常用于土壤和景觀制圖，可以通過定義“均質(zhì)的”土壤單元、景觀圖斑，來表達其它的土壤、景觀特征屬性。

7、邊界內(nèi)插方法最簡單的統(tǒng)計模型是標準方差分析（ANOVAR）模型：式中，z是在x0位置的屬性值，μ是總體平均值，αk是k類平均值與μ的差，ε為類間平均誤差（噪聲）。該模型假設(shè)每一類別k的屬性值是正態(tài)分布；每類k的平均值（μ+αk）由一個獨立樣品集估計，并假設(shè)它們是與空間無關(guān)的；類間平均誤差ε假設(shè)所有類間都是相同的。評價分類效果的指標是，為類間方差，為總體方差，比值越小分類效果越好。分類效果的顯著性檢驗可以用F檢驗。實質(zhì)上，邊界內(nèi)插方法的理論假設(shè)是：l?????????屬性值z在“圖斑”或景觀單元內(nèi)是隨機變化的，不是有規(guī)律的；l?????????同一類別的所

8、有“圖斑”存在同樣的類方差（噪聲）；l?????????所有的屬性值都呈正態(tài)分布