定積分的計算方法(II)

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1、第三節(jié)定積分的計算分法第五章二、定積分的分部積分法不定積分一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法7/19/20211一、定積分的換元法證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則7/19/202121)當?

2、計算7/19/20215解:令則∴原式=且例3（補充題）計算7/19/20216例4（補充題）計算解:7/19/20217證:(1)若(2)若偶倍奇零例67/19/20218解7/19/202197/19/202110二、定積分的分部積分法定理2則證:7/19/202111答案為:答案為:答案為:答案為:答案為:7/19/202112證:令n為偶數(shù)n為奇數(shù)則令則例12證明7/19/202113由此得遞推公式于是而故所證結論成立.7/19/202114內容小結基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限課后練習習題5－37/19/202115思考與練習1.提示:令則求2.設解:(

3、分部積分)7/19/202116解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示:兩邊求導,得得3.設7/19/202117證：是以?為周期的函數(shù).是以?為周期的周期函數(shù).4.證明7/19/202118解：右端試證分部積分積分再次分部積分=左端5.7/19/202119

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