小二乘估計(jì)、波形估計(jì)

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1、7.6最小二乘估計(jì)（LeastSquareEstimate）最小二乘估計(jì)是一種對數(shù)據(jù)的概率分布未做任何假定的一種估計(jì)方法，僅對數(shù)據(jù)模型進(jìn)行假定。SignalModelPerturbationnoiseModelinaccuraciesSignalModel?-+選擇一種?的最佳估計(jì),使s(n)最接近z(n)例如：DC電平信號例：正弦信號頻率的估計(jì)最小化難以得到閉合性形式的解，原因是信號與未知參數(shù)f0之間存在高度的非線性關(guān)系。加權(quán)最小二乘估計(jì)討論：（1）當(dāng)觀測噪聲的均值為零時(shí)，最小二乘與加權(quán)最小二乘是無偏估計(jì)。（2）估計(jì)的方差陣(3)對于加權(quán)最小二乘估計(jì)，如果有一些模型的知識，

2、如E(v)=0，E[vvT]=R，當(dāng)W=R-1時(shí)，估計(jì)誤差的方差陣達(dá)到最小，這個(gè)最小的方差陣為這時(shí)的估計(jì)稱為馬爾可夫估計(jì)例：信號幅度的估計(jì)設(shè)N次獨(dú)立觀測為方法一：方法2：信號處理實(shí)例：最小二乘在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用目標(biāo)的跟蹤問題可等效成一個(gè)曲線擬合問題假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動運(yùn)動模型（只考慮x方向）：觀測模型：令遞推算法：批處理算法，運(yùn)算量太大。遞推算法：7.7波形估計(jì)(WaveformEstimation)根據(jù){z(n),n?[n0,nf]}估計(jì)s(n)波形估計(jì)的應(yīng)用圖像恢復(fù)語音恢復(fù)目標(biāo)跟蹤彈道數(shù)據(jù)處理1.波形估計(jì)的三種類型(1)濾波：根據(jù)當(dāng)前和過去的觀測值{z(k),k=n0,

3、n0+1,...,n}對信號s(n)進(jìn)行估計(jì)(2)預(yù)測:根據(jù)當(dāng)前和過去的觀測值{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}對未來時(shí)刻n(n>nf)的信號s(n)進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測也稱為外推。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(3)內(nèi)插:根據(jù)某一區(qū)間的觀測數(shù)據(jù){z(k),k=n0,n0+1,...,nf}對區(qū)間內(nèi)的某一個(gè)時(shí)刻n(n0

4、計(jì)的關(guān)鍵是如何求解Wiener-Holf方程維納濾波器假定信號和觀測過程是平穩(wěn)隨機(jī)序列，并且是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)序列，系統(tǒng)為線性時(shí)不變離散時(shí)間線性系統(tǒng)，n0=-?，即觀測數(shù)據(jù)為{z(k),-?

5、器解：連續(xù)時(shí)間的維納濾波器離散時(shí)間濾波連續(xù)時(shí)間濾波物理可實(shí)現(xiàn)物理可實(shí)現(xiàn)例7.13設(shè)觀測過程為z(t)=s(t)+v(t)，-?

6、的貝葉斯估計(jì)最大后驗(yàn)概率方程貝葉斯估計(jì)都需要計(jì)算后驗(yàn)概率密度，需要已知被估計(jì)量的分布特性。先驗(yàn)信息的應(yīng)用，有利于提高估計(jì)的性能。Mean=Median=Mode高斯后驗(yàn)分布4.最大似然估計(jì)最大似然方程：常用信號參數(shù)的估計(jì)（1）高斯白噪聲中恒定電平的估計(jì)（2）高斯白噪聲的方差估計(jì)均值為零均值已知均值未知（3）信號幅度的估計(jì)z[n]=As[n]+v[n]，n=0,1,….N-1正弦信號幅度估計(jì):(4)正弦信號相位的估計(jì)5.估計(jì)的性能0DesirePDF概率密度越尖越好均值要等于真值方差越小越好對于有偏估計(jì)，均方誤差越小越好性能指標(biāo)：無偏性有效性一致性估計(jì)量的CRLB當(dāng)且僅當(dāng)任何無

7、偏估計(jì)的方差滿足達(dá)到CRLB的估計(jì)稱為效估計(jì)量如果有效估計(jì)量存在，則該有效估計(jì)量一定是最大似然估計(jì)如果有效估計(jì)量不存在，則最大似然估計(jì)的方差不一定是最小的。最大似然估計(jì)是漸近有效估計(jì)量，即隨機(jī)參量的CRLB任何無偏估計(jì)的均方誤差滿足等號成立的條件如果有某個(gè)無偏估計(jì)達(dá)到CRLB,那么該估計(jì)必定是最大后驗(yàn)概率估計(jì).而最小均方估計(jì)的均方誤差也是最小的,所以這時(shí)最小均方估計(jì)與最大后驗(yàn)概率估計(jì)等價(jià).6.線性最小均方估計(jì)線性最小均方估計(jì)是無偏的。當(dāng)觀測與被估計(jì)量?是聯(lián)合高斯分布式，線性最小均方估計(jì)與最小均方估計(jì)等價(jià)