資源描述：
《平面連桿機構(gòu)的運動分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、封面機構(gòu)分析與綜合的解張紀元編著二○○七年八月上海海運大學(xué)專用上海海事大學(xué)研究生重點課程 機構(gòu)分析與綜合機構(gòu)分析與綜合的解張紀元編著人民交通出版社二○○七年八月上海海運大學(xué)專用機構(gòu)分析與綜合的解第一章平面連桿機構(gòu)的運動分析第二章空間連桿機構(gòu)的運動分析第三章機械手的位姿分析第四章機構(gòu)的運動誤差分析第五章機構(gòu)的動力分析第六章平面機構(gòu)的平衡第七章機器人機構(gòu)的動力分析第八章平面凸輪機構(gòu)的設(shè)計與反求設(shè)計第九章機構(gòu)的運動綜合附錄非線性代數(shù)方程組的求解方法上海海運大學(xué)專用第一章平面連桿機構(gòu)的運動分析§1－1坐標變換及坐標變換矩陣在對機構(gòu)進行分析與
2、綜合時，需要用到各種各樣的坐標變換。本節(jié)概述各種常用的坐標變換關(guān)系。一、共原點笛卡兒坐標系間的旋轉(zhuǎn)變換1、任意兩坐標系間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如圖1-1所示，和為兩共原點的笛卡兒坐標系。設(shè)M點在兩坐標系的坐標列陣分別為和若以、和表示坐標軸、和（l=1,2）上的單位矢量，則M點的向徑可表示為：圖1-1上海海運大學(xué)專用分別以、和點乘上式，則可得：若以兩坐標軸間的方向余弦表示上式中相應(yīng)的兩單位矢量的點積，則上式可用矩陣表示為：（1-1）上式可簡記為：（1-2）上海海運大學(xué)專用其中，代表式（1-1）中的（3×3）矩陣，稱為坐標系到坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣
3、。由、和（l=1,2）為互相正交的單位矢量及方向余弦的定義，易知旋轉(zhuǎn)變換矩陣為一正交矩陣。因此，坐標系到坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。即：（1-3）2、繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣1）繞x軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如圖1-2所示，設(shè)坐標系是將坐標系繞x軸旋轉(zhuǎn)角而得，即對著x軸的正向看，將平面沿逆時針方向繞x軸旋轉(zhuǎn)角，得平面。根據(jù)式（1-2），易知式中，和分別是任一點M在坐標系和坐標系中的坐標列陣，為繞x軸轉(zhuǎn)角后從新坐標系到老坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，其表達式為：上海海運大學(xué)專用2）繞y軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-3所示，若將坐標系繞其y軸旋轉(zhuǎn)角，得新坐標系，仿上可
4、得繞y軸轉(zhuǎn)角后，從新坐標系到老坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，其表達式為（1-4）圖1-2圖1-3（1-5）上海海運大學(xué)專用3）繞z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-4所示，若將坐標系繞其z軸旋轉(zhuǎn)角，得新坐標系，則新坐標系到老坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為(1-6)圖1-4圖1-53、以歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如圖1-5所示，設(shè)坐標平面與的交線（即節(jié)線）為ON。對著軸正向看，在平面內(nèi)軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)到與節(jié)線ON重合時的角度稱為進動角；對著節(jié)線ON的正向看，在平面內(nèi)軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)到與軸重合時的角度稱為章動角；對著軸正向看，在平面內(nèi)節(jié)線上海海運大學(xué)專用ON沿逆時
5、針方向轉(zhuǎn)到與軸重合時的角度稱為自轉(zhuǎn)角。、和統(tǒng)稱為坐標系對坐標系的三個歐拉角。將坐標系依次作三個運動：繞軸轉(zhuǎn)角、繞節(jié)ON線轉(zhuǎn)角和繞軸轉(zhuǎn)角即得坐標系。因此，可得歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)變換矩陣的表達式為其中，中的各元素為：（1-7）（1-8）上海海運大學(xué)專用根據(jù)上式，若已知歐拉角、和，則可求得旋轉(zhuǎn)變換矩陣；若已知，則可進一步求得坐標系對坐標系的三個歐拉角、和。 應(yīng)當(dāng)指出的是：由于一個矢量有其起點和終點，因此一個矢量的坐標表達式僅與坐標軸的方向有關(guān)，而與坐標系的原點無關(guān)。也即：矢量的坐標變換，只需用到旋轉(zhuǎn)變換矩陣。二、不共原點笛卡兒坐標系間的坐標變
6、換如圖1－6所示，設(shè)M點在坐標系和中的坐標列陣分別為和，原點在坐標系中的坐標列陣為，坐標系到坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為；若以為原點，引進與平行的坐標系；則M點在坐標系中的坐標列陣為因，故得：圖1-6（1-9）上海海運大學(xué)專用例1.1圖1－7所示的楔塊為一五面體，其6個頂點在與楔塊相固聯(lián)的坐標系中的坐標如圖所示。在楔塊未運動時，楔塊坐標系與固定坐標系相重合。若將楔塊先繞軸轉(zhuǎn)，然后再繞軸轉(zhuǎn)，最后沿軸正向平移4個單位。求經(jīng)上述3個運動后，楔塊6個頂點在固定坐標系中的坐標。解：經(jīng)2個轉(zhuǎn)動后的楔塊坐標系的位置分別記為和，則由式（1－6）和式（1－4
7、）知，相鄰兩坐標系間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：圖1-7上海海運大學(xué)專用楔塊沿（即）軸正向平移4個單位后，原點在固定坐標系中的坐標為。因此由式（1－9）知，經(jīng)3個運動后的楔塊坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣為：即以楔塊6個頂點在楔塊坐標系中的坐標代入上式，即得所求：上海海運大學(xué)專用三、齊次坐標及其變換1、齊次坐標不同時為零的任意四個數(shù)稱為三維空間點的齊次坐標。一個點的齊次坐標與該點的直角坐標間的關(guān)系為：（1-10）關(guān)于齊次坐標，下面幾點值得注意：1）齊次坐標不是單值的。只要，齊次坐標和均表示三維空間中的同一個點。2）只有當(dāng)時，齊次坐標才能確
8、定三維空間中的一個點。3）原點的齊次坐標為；而、和分別表示Ox軸、Oy軸和Oz軸上的無窮遠點，也即表示Ox軸、Oy軸和Oz軸。4）為簡便起見，在機構(gòu)學(xué)中，一個點的齊次坐標的第4個分量特取為，于是點的齊次坐標為。5）一個矢
