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《控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、本章主要教學內(nèi)容數(shù)值積分法的基本原理及其主要內(nèi)容快速仿真算法的基本原理及其主要內(nèi)容離散相似法的基本原理及其仿真應(yīng)用線性系統(tǒng)的仿真方法非線性系統(tǒng)的仿真方法采樣控制系統(tǒng)的仿真方法第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析1本章教學目的及要求掌握數(shù)值積分法和快速仿真算法的原理及應(yīng)用掌握離散相似法的原理應(yīng)用熟悉線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)的仿真處理過程第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析24.1數(shù)值積分法系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)值積分法。設(shè)系統(tǒng)常微分方
2、程為：（4-1）為包含有時間t和函數(shù)y的表達式，y0為函數(shù)y在初始時刻t0時的對應(yīng)初值。我們將求解方程（4-1）中函數(shù)的問題稱為常微分方程數(shù)值求解問題。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析34.1.1歐拉（Euler）法1．歐拉公式的推導將式（4-1）在小區(qū)間上進行積分可得：其幾何意義是把在區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替，如圖4-1所示。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析4第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析5當h很小時，可以認為造成的誤差是允許的。所以有：稱之為歐拉公式。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析
3、62.歐拉法具備以下特點：（1）歐拉法實際上是采用折線代替了實際曲線，也稱之為折線法。（2）歐拉法計算簡單，容易實現(xiàn)。由前一點值僅一步遞推就可以求出后一點值，所以稱為單步法。（3）歐拉法計算只要給定初始值，即可開始進行遞推運算，不需要其它信息，因此它屬于自啟動模式。（4）歐拉法是一種近似的處理，存在計算誤差，所以系統(tǒng)的計算精度較低。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析74.1.2梯形法1．梯形公式為了彌補歐拉法計算精度較低的不足，可以采用梯形面積公式來代替曲線下的定積分計算，如圖4-2所示。依然對式（4
4、-1）進行求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處理之后，其輸出為：稱為梯形積分公式。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析8第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析9從中可以看到，在計算時，其右端函數(shù)中也含有，這種公式稱為隱式公式，不能靠自身解決，需要采用迭代方法來啟動，稱之為多步法?？梢韵炔捎脷W拉公式進行預(yù)報，再利用梯形公式進行校正。即梯形法的預(yù)報—校正公式：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析102.梯形法具備以下特點：（1）采用梯形代替歐拉法的矩形來計算積分面積，其計算精度要高于歐拉法。（2）采用預(yù)報—校正公式，每求一個
5、，計算量要比歐拉法多一倍。因此計算速度較慢。（3）梯形公式中的右端函數(shù)含有未知數(shù)，不能直接計算左端的變量值，這是一種隱式處理，要利用迭代法求解。即梯形法不能自啟動，要靠多步法來實現(xiàn)計算。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析114.1.3龍格—庫塔（Runge—Kutta）法1．龍格—庫塔公式二階龍格—庫塔公式：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析12四階龍格—庫塔公式：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析132.龍格－庫塔法特點：（1）為單步法，并且可自啟動。（2）改變仿真步長比較方便，可根據(jù)精度要求而定。（3
6、）仿真計算量與仿真步長h的大小密切相關(guān)，h值越小計算精度越高，但所需仿真時間也就越長。（4）用泰勒級數(shù)展開龍格－庫塔法計算公式時，只取h的一次項，即為歐拉法計算公式；若取到h2項，則為二階龍格－庫塔法計算公式；若取到h4項，則為四階龍格－庫塔法計算公式。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析144.1.4數(shù)值積分公式的應(yīng)用【例4.1】已知一階系統(tǒng)的微分方程為：，初始條件，取仿真步長h=0.1，分別用歐拉法、梯形法和龍格—庫塔法計算該系統(tǒng)仿真第一步的值。解：原方程可變?yōu)?即第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析1
7、5（1）用歐拉法計算根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達式及其初始值代入后，可得該系統(tǒng)仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析16（2）用梯形法計算：根據(jù)預(yù)報—校正公式，將函數(shù)表達式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。用預(yù)報公式求起始值：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析17再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析18（3）用二階龍格—庫塔法計算根據(jù)公式先計算出兩個系數(shù)，再計算仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析19則系統(tǒng)仿真第一步的值為：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真
8、算法分析20（4）用四階龍格—庫塔公式計算根據(jù)公式先計算出4個系數(shù)，再計算仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析21第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析22則系統(tǒng)仿真第一步的值為：第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析23從上述結(jié)果可以看出:對于同一個系統(tǒng)進行仿真計算時，其值的精度是隨著數(shù)值積分公式的變化而改變的，其中歐拉法計算精度最低，其次為梯形法和二階龍格—庫塔法，四階龍格—庫塔法計算精度最高。第4章控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析244.1.5仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性1.
