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《單因素方差、雙因素方差、協方差》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、方差分析（analysisofvariance，簡稱ANOVA）最早由英國統計學家R.A.Fisher提出，主要應用于對三個以上的數據樣本進行差異性檢驗。方差分析能夠解決t檢驗、z檢驗所無法解決的問題，對統計學和行為科學的發(fā)展起了巨大促進作用，因此方差分析的關鍵步驟檢驗以Fisher的名字命名，以紀念其對統計學所作出的杰出貢獻。方差分析的基本假定?學習方差分析之前我們首先要了解方差分析的假定條件。當前提條件滿足時，自變量均方和誤差均方的比值是呈分布的。如果分布的假設不能得到滿足，二者均方比值的分布就不是分布，用方差分析得出的結論可能是不正確的。使用方差分析之前需要考察數據是否滿足以下
2、三條假設：1．總體正態(tài)分布2．數據樣本間的方差齊性3．各個觀測值之間相互獨立?方差分析與實驗設計實驗設計的基本思想???任何實驗的基本步驟都是提出假設、收集數據、得出結論。當研究的對象是可以直接觀察的客觀事物（如物理現象、化學現象），研究假設可以被證實或證偽。然而在社會學的研究領域，由于研究對象之間往往具有很大的差異性，對一個研究假設的檢驗就要對總體的所有成員進行觀察，而這往往是不能實現的。因此研究往往不直接對研究假設進行證實，而是檢驗假設的否定形式即虛無假設。虛無假設的意思是數據樣本間的差異是誤差引起的。檢驗虛無假設的依據是小概率原理，即概率很小的事件在一次實驗中幾乎不可能發(fā)生。方
3、差分析的基本思想???方差分析是對數據變異量的分析，將總變異分解為由自變量（或稱實驗處理）引起的變異和誤差因素引起的變異，如果由自變量產生的變異顯著多于誤差造成的變異，那么我們可以有把握的推斷自變量對因變量確實產生了影響。在這里就涉及方差分析的邏輯基礎，即方差的可分解性。用公式表示即:。SS表示離差平方和，SSt代表總變異，SSb代表組間變異即由自變量引起的變異，SSw代表組內變異即誤差造成的變異。組間變異與組內變異分別除以各自的自由度得到組間方差與組內方差。方差分析的關鍵步驟檢驗是獲得組間方差與組內方差的比值，之后通過查閱值分布表得到觀測概率P。之后將P與先前設定的顯著性水平進行比
4、較，若P≤，則表明觀測到的數據的變異是由自變量產生的；若P>則表明數據間的變異是由誤差所引起。方差分析的基本步驟方差分析的基本程序是：陳述假設、方差齊性檢驗、確定檢驗的自由度、變異量的計算、檢驗及顯著性水平的確定、事后檢驗、給出方差分析表。下面以單因素完全隨機設計的實驗為例說明方差分析的基本步驟。?單因素方差分析單因素方差分析是對單因素實驗設計所得到的數據進行的分析。所謂單因素實驗設計是研究一個大于或等于兩個處理水平的自變量對因變量的影響的實驗設計。實驗所需的被試被隨機的選取并分配到自變量的各個處理水平，每個被試只接受一個水平的處理，因此這種實驗設計也被稱為被試間設計。由于被試是隨機
5、選取并隨機分配到各個處理水平，因此假定各組被試之間在統計學上無顯著差異，組間差異完全由自變量引起兩因素方差分析?實際研究情景中研究者感興趣的因變量往往受到不止一個自變量的影響。如果研究者使用單因素實驗設計逐個考察不同因素（即自變量）對因變量的影響，將會造成實驗程序繁瑣效率低下。更嚴重的后果是由于忽略了不同因素之間交互作用所產生的影響使得實驗結果的可信度大大降低。為了彌補單因素實驗設計的不足研究者必須在適當的情況下采用多因素實驗設計。多因素設計的其中一種——兩因素實驗設計的方差分析。兩因素方差分析的基本概念兩因素方差分析顧名思義是一種分析由兩因素實驗設計得到的數據的方法。兩因素實驗設計
6、的基本原理是：隨機選取并分配被試至各個由兩個自變量的不同水平所產生的結合，每個被試接受其中一種實驗處理，其實驗設計模式如表5-14所示。兩因素方差分析需要檢驗的虛無假設包含以下三條：???A因素的處理效應為0。???B因素的處理效應為0。???AB的交互作用為0。兩因素方差分析的適用條件兩因素方差分析是在單因素方差分析的基礎上發(fā)展的，因此兩者之間有相同也有不同。適用兩因素方差分析的數據要求如下：???數據由兩因素實驗設計所得，即研究包含兩個自變量A、B，自變量A包含j個水平，自變量B包含k個水平，且j、k均大于等于2，實驗中含有j×k個處理的結合；???被試是隨機選取并分配到各個實驗
7、處理組合之中，每個被試只接受一種處理；???數據總體呈正態(tài)分布、數據樣本滿足方差齊性、各個觀測值互相獨立；協方差分析的基本概念???正如本節(jié)前言所描述的，實際研究過程中盡管實驗者盡力控制無關變量，但是總是存在一些難以控制的無關變量。協方差分析的基本思想：在作多組均數之間的比較錢用直線回歸方法找出各組均數與協變量之間的數量關系，求出當各組協變量相等時的均數，即修正均數。在扣除協變量的影響之后利用方差分析比較修正均數間的差別。協方差分析的適用條件???協方差分
