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《測量誤差分析與誤差處理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、5-2中誤差傳播定律本單元闡述了觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間的關(guān)系，稱作誤差傳播定律。它是求觀測值函數(shù)中誤差的理論根據(jù)，希望大家認真掌握。本單元主要內(nèi)容：觀測值函數(shù)中誤差推導。知識考核:倍數(shù)函數(shù)，和、差函數(shù)，線性函數(shù)及一般函數(shù)中誤差公式；算術(shù)平均值中誤差公式。第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤差問題。但是在實際測量工作中，有些未知量往往是由觀測值，通過一定的函數(shù)關(guān)系間接計算出來的。例如，水準測量時，高差h=a（后視讀數(shù)）-b（前視讀數(shù)），h是a、b的函數(shù)。又如坐標增量△x=S·cosα，△y=S·
2、sinα，△x及△y是距離S和坐標方位角的函數(shù)。由于直接觀測值有誤差，故它的函數(shù)也必然會有誤差。研究觀測值函數(shù)的精度評定問題，實質(zhì)上就是研究觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值中誤差的關(guān)系問題。這種關(guān)系又稱誤差傳播定律。（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=KX用△X與△Z分別表示X和Z的真誤差，則Z+△Z=K（X+△X）即△Z=K△X這就是函數(shù)真誤差與觀測值真誤差的關(guān)系式設(shè)對X進行了n次觀測，則有△Z1=K△X1△Z2=K△X2……△ZN=K△XN得△2Z1=K2△2X1△2Z2=K2△2X2……△2ZN=K2△2XN[△2Z]=K2[
3、△2X]按中誤差定義，上式可表示為m2Z=K2m2X或mZ=KmX可見，倍數(shù)函數(shù)的中誤差等于倍數(shù)（常數(shù)）與觀測值中誤差的乘積。用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168mm，并已知其中誤差mi=±0.2mm，求相應地面上的水平距離S及中誤差mS。解：相應地面上的水平距離S=1000L=168m中誤差mS=1000mi=±0.2m最后寫成S=168±0.2m（二）和、差函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=X±YX、Y為獨立觀測值，所謂“獨立”，是指觀測值之間相互無影響，即任何一個觀測值產(chǎn)生的誤差，都不影響其他
4、觀測值誤差的大小。一般來說，直接觀測的值就是獨立觀測值。令函數(shù)Z及X、Y的真誤差分別為△Z、△X、△Y。顯然Z+△Z=（X±△X）±（Y+△Y）和差函數(shù)的中誤差△Z=△X±△Y觀測n次，則有△Z1=△X1±△Y1△Z2=△X2±△Y2……△Zn=△Xn±△Yn將上列各式兩邊平方并求和，得[△2Z]=[△2X]+[△2Y]±2[△X△Y]例題例題習題1：如圖所示的測站點O，觀測了α、β、γ三個角度，已知它們的中誤差分別為±12、±24、±24秒，求由此而得圓周角不符值ε的中誤差。如果用方向觀測法觀測了這三個角且測角中誤差為12
5、秒，請問計算角的中誤差是多少？（三）線性函數(shù)中誤差設(shè)有函數(shù)Z=K1x1±K2x2±…±Knxn式中K1、K2、…、Kn為常數(shù)；x1、x2…、xn均為獨立觀測值，它們的中誤差分別為m1、m2、…、mn函數(shù)Z與各觀測值x1、x2、…、xn的真誤差關(guān)系式為根據(jù)中誤差的定義公式可得：例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離為L2，其中誤差均為m。求該直線的最后結(jié)果及其中誤差。解；最后結(jié)果L為設(shè)L的中誤差為mL，有即（四）一般函數(shù)的中誤差設(shè)有一般函數(shù)Z=f（X1，X2，…，Xn）；式中，X1，X2，…，Xn為具有中
6、誤差，mX1，mX2，…，mXn的獨立觀測值。各觀測值的真誤差分別為△X1、△X2、…、△Xn，其函數(shù)Z也將產(chǎn)生真誤差Δz.。)取全微分,得則有式中，，…，為函數(shù)對各個變量所取得的偏導數(shù)則函數(shù)的中誤差為：或者：，，…，例題設(shè)沿傾斜地面丈量A、B兩點，得傾斜距離L=29.992m，測得A、B兩點間高差h=2.05m，若測量L、h的中誤差分別為±0.003m和±0.05m，求水平距離S及其中誤差ms。解：水平距離為水平距離的中誤差為式中則有：（五）若干獨立誤差綜合影響的中誤差一個觀測值的中誤差，往往受許多獨立誤差的綜合影響。例如
7、，經(jīng)緯儀觀測一個方向時，就受目標偏心、儀器偏心（儀器未真正對中）、照準、讀數(shù)等誤差的綜合影響。這些獨立誤差都屬于偶然誤差?？梢哉J為各獨立真誤差△1、△2、…、△n的代數(shù)和就是綜合影響的真誤差△F，△F=△1+△2+…+△n例題：已知使用某一經(jīng)緯儀觀測一個方向的讀數(shù)中誤差為±10〞，照準中誤差為±3〞，對中中誤差為±5〞，目標偏心中誤差為±15〞，求這些獨立中誤差對觀測一個方向的綜合影響mF。解：
