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1、安徽電氣工程職業(yè)技術學院基礎部數學教研室7.4空間曲面與曲線一、引入新課前面我們學習了平面與直線，知道任何一個平面的方程都可以用一個三元一次方程來表示，而直線方程可看成是兩個平面的交線，需用兩個或兩個以上的方程構成的方程組來表示．下面將學習空間曲面與曲線．二、曲面及其方程空間曲面上任意一點的坐標所滿足的函數關系式，叫做該曲面的方程．本節(jié)將從兩個方面討論幾種常見的二次曲面：(1)根據已知條件，求曲面方程；(2)已知曲面方程，描繪出曲面的大致形狀．本次課教學重點放在已知曲面方程，描繪出曲面的大致形狀上
2、．1．球面例1求球心在點，半徑為的球面方程．解設為球面上任意一點，則即也就是（1）特別地，球心在原點的球面方程為說明球面方程的特點：（1）項系數相同；項．（2）沒有提出問題：方程表示什么曲面？定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于
3、定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準
4、線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線定義二、柱面直線L平行于定直線并沿定曲線C移動所形成的曲面叫做柱面定曲線C叫做柱面的準線動直線L叫做柱面的母線例3.求準線為母線平行于軸的圓柱面方程.在空間表示圓柱面面上的圓說明注意比較同一方程在平面直角坐標系與空間直角坐標系中對應圖形的不同如在數軸上表示一
5、個點，在平面直角坐標系中表示一條直線，而在空間直角坐標系中表示一個平面在平面內表示圓在空間怎樣表示面上的圓呢？?表示拋物柱面,母線平行于z軸;準線為xoy面上的拋物線.z軸的橢圓柱面.?z軸的平面.?表示母線平行于(且z軸在平面上)表示母線平行于開口向上的拋物線平面解析幾何中空間解析幾何中方程平行于y軸的直線平行于yoz面的平面圓心在(0,0)半徑為1的圓母線平行于z軸的圓柱面母線平行于z軸的拋物柱面思考題指出下列方程的圖形:柱面方程的特點：方程中只含有兩個變量，且在方程中缺哪個變量，該柱面的母線
6、就平行于其對應的坐標軸．，三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定
7、直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上
8、的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線在坐標面上，繞某坐標軸旋轉所得的旋轉曲面三、旋轉曲面一條平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉一周所形成的曲面叫做旋轉曲面，平面曲線C和定直線L依次叫做旋轉曲面的母線和軸．我們只討論母線
