專題二：分?jǐn)?shù)巧算

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1、專題二分?jǐn)?shù)巧算知識(shí)要點(diǎn)一、定義下面這樣的題目大家肯定遇到過吧。=，，這就是分?jǐn)?shù)的分拆，分?jǐn)?shù)的分拆指的是一個(gè)分?jǐn)?shù)可以分拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)的和或差，再運(yùn)用某些運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，可以使一些用常規(guī)計(jì)算比較復(fù)雜的運(yùn)算變得更為簡便。二、重要規(guī)律1.運(yùn)算定律：（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：（3）乘法交換律：（4）乘法結(jié)合律：（5）乘法分配律：2.運(yùn)算性質(zhì)：（1）減法的性質(zhì)：（2）除法的性質(zhì)：①②典例評(píng)析例1計(jì)算分析：通過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，與1非常接近，可以把看成，這樣就可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；也可以發(fā)現(xiàn)和只差，所以也可以把看成是進(jìn)行簡算。解答：①②說明：從上

2、例可知，只要仔細(xì)觀察題中的有關(guān)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將其中的一個(gè)或幾個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分拆，達(dá)到可以直接約分的目的，再運(yùn)用乘法分配律等相關(guān)運(yùn)算定律可以使計(jì)算簡便?！咀兪接?xùn)練1】計(jì)算：（1）（2）例2計(jì)算：分析：如果按帶分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，會(huì)十分麻煩。根據(jù)題目的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)它的整數(shù)部分和分子相同。因此，把轉(zhuǎn)化成后，運(yùn)用乘法分配律變形為，這樣就為下一步計(jì)算除法時(shí)的約分做了鋪墊。解答：說明：計(jì)算本題時(shí)，我們可以運(yùn)用除法的性質(zhì)把分?jǐn)?shù)變形后，再約分計(jì)算。變式訓(xùn)練2：試一試計(jì)算：例3請(qǐng)將寫成幾個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和，如。分析：首先考慮分成2個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和，我們不難知道：，那么

3、如何得到結(jié)果呢？我們可以采用擴(kuò)縮的方法，，，而且和都是的因數(shù)，所以可約成分子為1的分?jǐn)?shù)，，進(jìn)一步分拆，，…，從分拆的過程來看各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，它們之間存在著規(guī)律，在中，，在中，，在中，，……我們不難發(fā)現(xiàn)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成兩個(gè)不同的分子為1的分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加1作一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，然后把得到的分母與原分?jǐn)?shù)的分母的乘積作另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母。解答：說明：從上例中可以看出，把分拆成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和，只要把和作為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就可以了，即。當(dāng)然，本題解法不唯一。變式訓(xùn)練3：例4你能把分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差嗎？分析：仔細(xì)觀察分母，是一個(gè)等差數(shù)列，可以寫成，發(fā)現(xiàn)符合

4、分拆方法3.解答：說明：從上例可看出，在解決本例時(shí)，我們可發(fā)現(xiàn)與例3的聯(lián)系，如有，就有（注意），本例，也可以得到，相信我們的同學(xué)也已經(jīng)從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。變式訓(xùn)練4：請(qǐng)你把分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差。例5計(jì)算分析：如果用通分的方法計(jì)算就太復(fù)雜了，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)的分子都是1，而分母是連續(xù)自然數(shù)，屬于形，所以每個(gè)加數(shù)都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，如，，…，然后再相加，發(fā)現(xiàn)相鄰分?jǐn)?shù)相互抵消，很快就可以求出結(jié)果。解答：說明：從上例可知，在計(jì)算形如的分?jǐn)?shù)的和時(shí)，可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成，使整個(gè)算式中出現(xiàn)若干個(gè)可以相互抵消的分?jǐn)?shù)，巧妙地運(yùn)用了分拆的方法。例6計(jì)算分析：根據(jù)題目的特

5、點(diǎn)，每一項(xiàng)的分子都是1，而分母是連續(xù)的奇數(shù)，我們同樣也可以用分拆的方法來計(jì)算，先分拆，，，…再根據(jù)乘法分配律，提出公因數(shù)，先按照例5的樣子計(jì)算，最后再乘。解答：說明：計(jì)算本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)此題也可以用分拆的方法把形如（是奇數(shù)）分?jǐn)?shù)分拆成。2013年3月19日晚上