中學數(shù)學建模教學

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1、中學數(shù)學建模教學摘要數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐．這是在課程、教學中注入現(xiàn)代數(shù)學教育內(nèi)容的具體要求．數(shù)學建模（數(shù)學應用題）的數(shù)量和分值在會考和高考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學科體系觀念，結(jié)合生活實際和社會實踐，突出理論與知識結(jié)合，理論與實踐結(jié)合，引導學生關心社會、關心未來，實現(xiàn)各類考試命題改革與中學教育、教學觀念改革的結(jié)合，成為推動中學數(shù)學改革的重要內(nèi)容．關鍵詞數(shù)學數(shù)學建模?20世紀下半葉以來，數(shù)學最大的變化和發(fā)展是

2、應用，數(shù)學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數(shù)學發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學。增加數(shù)學和其他科學、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學教育的總趨勢。我們在開展數(shù)學建?；顒又泻苤匾曔x用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，參加數(shù)學建模小組的學生都認為用數(shù)學知識解決實際問題比做純數(shù)學題更有興趣，他們在題為“生活與數(shù)學”的小作文中寫道：“學科之間是不分界的，數(shù)學就是生活

3、，生活離不開數(shù)學，數(shù)學也不能和生活分離?！薄皶r時有數(shù)學，事事有數(shù)學?！薄鞍焉钊趨R到學校數(shù)學教育中，是現(xiàn)代教育的一個趨勢”……一、認識數(shù)學建模目前，“數(shù)學建模教學理論”還不完善，對“數(shù)學建?！钡暮x還有不同的理解．數(shù)學模型：對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學模型是利用數(shù)學語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結(jié)構(gòu)是數(shù)學模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提

4、供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學建模(MathematicalModelling)：把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。數(shù)學建模的幾個過程：　　模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題?！　∧Ｐ图僭O：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O?！　∧Ｐ徒ⅲ涸诩僭O的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻

5、劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學工具）　　模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）?！　∧Ｐ头治觯簩λ玫慕Y(jié)果進行數(shù)學上的分析。　　模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程?！　∧Ｐ蛻茫簯梅绞揭騿栴}的性質(zhì)和建模的目的而異其框圖如下：從方法論角度看，數(shù)學建模是解決實際問題的一種數(shù)學思想方法，體現(xiàn)

6、了解決應用問題的基本步驟；從認識論角度看，數(shù)學建模是著重于一種活動、一個過程，時常需要多次迭代才能完成的過程，是一種數(shù)學的認知活動；從教學論角度看，數(shù)學建模是理論與實踐的有機統(tǒng)一，學生認知結(jié)構(gòu)的深化與完善．二、數(shù)學知識和能力與數(shù)學建模的關系2．1在中學階段，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎．為了培養(yǎng)數(shù)學建模能力，首先要有廣泛而扎實的多學科知識理論、基本能力和基本思想方法．從知識的掌握到知識的應用不是—種簡單的、自然而然就實現(xiàn)的事情，學生的數(shù)學應用意識不是自然形成的．從一個頭緒紛繁的實際問題中抽象出恰當?shù)臄?shù)學模型

7、、對模型求解、討論解的合理性、對問題作出評價、推廣，沒有過硬的數(shù)學知識、技能、思想和方法是不可想象的．但是，解決純數(shù)學問題的能力強，解決實際問題的能力并不一定強．如何實現(xiàn)基礎知識和基本能力的學習與數(shù)學建模能力同時發(fā)展，這是一個值得探討的問題．2．2數(shù)學建模是落實“運用數(shù)學知識解決實際問題”的重要保障．現(xiàn)行大綱在一定程度上反映出要重視數(shù)學應用的思想，但著力點主要放在“三大數(shù)學能力”上，而“三大能力”又較重于抽象思維．至于“分析問題解決問題的能力”方面雖然明確了“實際問題”的含義，但如何使學生受到把實際問題抽象成

8、數(shù)學問題的訓練?如何形成用數(shù)學的意識?分析解決實際問題的實質(zhì)是什么?教學中如何落到實處，仍需研究．三、數(shù)學建模教學符合數(shù)學新課程改革理念3．1．通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生自覺學習，深化知識層次，形成科學的、嚴謹?shù)?、應用的?shù)學觀．3．2．通過建模教學，引導學生收集、整理、探索、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、解決所熟悉的現(xiàn)實問題，認識和掌握數(shù)學與相關學科及現(xiàn)實生活