多元統(tǒng)計分析試卷A答案2012資料

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1、裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學(xué)號姓名班級東北大學(xué)秦皇島分校課程名稱：多元統(tǒng)計分析試卷類型：答案考試形式：開授課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考試日期：2012年12月12日試卷：共3頁題號一二三總分得分閱卷人一、填空題：（每空2分，共30分）1、設(shè)，，，其中，為，為，則，2、系統(tǒng)聚類分析的方法很多，其中的五種分別為最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方和法。3、若p維隨機(jī)向量，，且與相互獨(dú)立，則，。4、與前個主成分的全相關(guān)系數(shù)的平方和稱為對原始變量的方差貢獻(xiàn)率，在因子分析中也稱之為共同度。5、型因子分析研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系，

2、型因子分析研究變量之間的相關(guān)關(guān)系。6、Fisher判別法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想來導(dǎo)出判別函數(shù)。二、判斷題（每題2分，共10分）1、（√）隨機(jī)向量的協(xié)方差陣是對稱非負(fù)定陣。2、（×）因子載荷矩陣是對稱陣。3、（×）聚類分析中快速聚類法指的就是模糊聚類法。4、（√）設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則。5、（×）主成分分析中，從相關(guān)矩陣出發(fā)求解的主成分一定會比從協(xié)方差矩陣出發(fā)求解的主成分更可信。三、計算題（共60分）1、設(shè)的協(xié)方差陣為，試分別從協(xié)方差和相關(guān)矩陣出發(fā)求解總體主成分，。（10分）解：特征方程，得特征根：，的特征方

3、程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量，……………5分由，得：，-3-裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學(xué)號姓名班級特征方程，得特征根：，的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量，…………10分2、設(shè)5個樣品兩兩之間的距離矩陣：，試用最長距離法作系統(tǒng)聚類，并畫出譜系聚類圖。（15分）解：樣品與樣品之間的明氏距離為：樣品最短距離是1，故把與合并為一類……………3分計算類與類之間距離（最長距離法），得：類與類的最短距離是3，故把與合并為一類，……………6分計算類與類之間距離（最長距離法），得：類與類的最短距離是8，故把與合并為一

4、類……………9分計算類與類間距離（最長距離法），得：…12分譜系聚類圖（略）……………15分3、設(shè)三維隨機(jī)向量，其中。試問下列5對隨機(jī)變量或隨機(jī)向量中哪幾對是相互獨(dú)立的，為什么？（1）與2；（2）與；（3）與；（4）與。（10分）解：由知，與2不獨(dú)立；與獨(dú)立……………4分與獨(dú)立；與不獨(dú)立……………10分4、在1984年洛杉磯奧運(yùn)會上，有55個國家和地區(qū)參與了男子徑賽，其中有這樣8項(xiàng)比賽指標(biāo)：x1：100米（秒），x2：200米（秒），x3：400米（秒），x4：800米（秒），x5：1500米（分），x6：5000米（分）

5、，x7：10000米（分）和x8：馬拉松（分）。這8個變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的個特征根和前三個標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量分別為：-3-裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學(xué)號姓名班級裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學(xué)號姓名班級（1）寫出前三個主成分的表達(dá)式；（5分）（2）計算每個主成分的方差貢獻(xiàn)率，并按照一般性原則選取主成分的個數(shù)。（5分）（1）……5分（2）方差貢獻(xiàn)率分別為，，，，，故主成分應(yīng)保留2個?！?0分5、已知某實(shí)際問題選用了5個指標(biāo)作為原始變量，利用了因子分析模型，經(jīng)Spss軟件計算，部分輸出如下：　表2RotatedComponent

6、Matrixa表1CommunalitiesComponent　InitialExtraction123X110.856X10.833-0.3060.036X210.726X20.924-0.0210.066X310.909X30.9260.133-0.05X410.978X40.0260.0030.999X510.981X5-0.0420.9830.004表3RotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%2.44849491.07822711.007209

7、1試回答以下問題：（1）解釋表1中的列Extraction中各得數(shù)；（5分）（2）結(jié)合表2和表3，寫出因子分析模型，并簡要闡述公因子是如何綜合原始指標(biāo)的信息的。（10分）解：（1）表1中的列Extraction中各得數(shù)分別是保留的三個公因子從五個原始指標(biāo)中的各指標(biāo)所提取信息的百分比；（2）因子分析模型：從旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣可以看出，公因子主要反映了原始指標(biāo)，，公因子主要反映了原始指標(biāo)公因子主要反映了原始指標(biāo)-3-