幾類(lèi)非線性雙層規(guī)劃問(wèn)題的混合遺傳算法

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1、第30卷第6期系統(tǒng)工程與電子技術(shù)Vol.30No.62008年6月SystemsEngineeringandElectronicsJun.2008文章編號(hào):10012506X(2008)0621168205幾類(lèi)非線性雙層規(guī)劃問(wèn)題的混合遺傳算法12李和成,王宇平(1.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系,陜西西安710071;2.西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,陜西西安710071)摘要:針對(duì)幾類(lèi)具有特殊下層結(jié)構(gòu)的非線性雙層規(guī)劃問(wèn)題,提出了一種混合遺傳算法。首先利用單純形法的思想設(shè)計(jì)了新的雜交算子,使雜交個(gè)體與種群中好的個(gè)體組雜交,從而產(chǎn)生盡可能好的雜交后代;其次對(duì)每個(gè)相對(duì)

2、固定的上層變量值x,通過(guò)計(jì)算下層最優(yōu)解y來(lái)提高種群個(gè)體的可行性,并分析了下層最優(yōu)解的計(jì)算誤差對(duì)算法性能的影響;最后對(duì)于下層存在多個(gè)最優(yōu)解的情況,通過(guò)求解一個(gè)單層規(guī)劃,給出了下層最優(yōu)解的選擇方法。數(shù)值結(jié)果表明該算法是有效的。關(guān)鍵詞:非線性雙層規(guī)劃;遺傳算法;單純形法;最優(yōu)解中圖分類(lèi)號(hào):O221文獻(xiàn)標(biāo)志碼:AHybridgeneticalgorithmforseveralclassesofnonlinearbilevelprogrammingproblems12LIHe2cheng,WANGYu2ping(1.Dept.ofMathematicsScience,

3、XidianUniv.,Xi’an710071,China;2.SchoolofComputerScienceandTechnology,XidianUniv.,Xi’an710071,China)Abstract:Forseveralclassesofnonlinearbilevelprogrammingproblemswithspeciallower2levelfunctions,ahybridgeneticalgorithmisproposed.Atfirst,basedonthesimplexmethod,anewcrossoveroperatori

4、sde2signedinwhichthebestindividualsgeneratedsofarareusedforcrossovertogeneratebetteroffspringofcross2over.Then,foreachfixedupper2levelvariablex,thelower2levelproblemissolvedtogetitsoptimalsolutiony,whichishelpfultoimprovethefeasibilityofindividuals,andtheeffectofcomputationalerrors

5、oflower2levelop2timalsolutionsisanalyzedontheperformanceoftheproposedalgorithm.Atlast,whenthelower2levelproblemhasmorethanoneoptimalsolutionforafixedx,aselectionschemeisgivenbysolvingaconstructedsingle2levelprogrammingproblem.Thesimulationresultsdemonstratetheeffectivenessoftheprop

6、osedalgorithm.Keywords:nonlinearbilevelprogramming;geneticalgorithm;simplexmethod;optimalsolutions[123]。這一模型的決策機(jī)制是上層決策者首先宣布他0引言(她)的決策x,這一決策將影響下層決策問(wèn)題的約束集和雙層決策問(wèn)題是一類(lèi)具有主從遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)目標(biāo)函數(shù),然后下層決策者在這一前提下選擇使自己的目題,其特點(diǎn)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題(上層問(wèn)題)的約束域由另一個(gè)標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的決策y.這一過(guò)程反過(guò)來(lái)也影響上層決優(yōu)化問(wèn)題(下層問(wèn)題)決定。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為策問(wèn)題的約束域和

7、目標(biāo)函數(shù);進(jìn)一步,上層決策者再調(diào)整他(她)的決策x,直到他(她)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)為止。minF(x,y)x∈X這類(lèi)問(wèn)題廣泛出現(xiàn)于管理、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、優(yōu)化控制和運(yùn)輸s.t.G(x,y)≤0,其中y求解(1)問(wèn)題等工程實(shí)踐領(lǐng)域[122]。一般來(lái)講,問(wèn)題(1)是一個(gè)非凸my∈iYnf(x,y)優(yōu)化問(wèn)題。當(dāng)問(wèn)題(1)的所有函數(shù)都是線性函數(shù)時(shí),稱(chēng)為線s.t.g(x,y)≤0性雙層規(guī)劃。線性雙層規(guī)劃是雙層規(guī)劃問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的一nmnmpq種,其全局最優(yōu)解能在約束域的極點(diǎn)上達(dá)到。盡管如此,線式中,F,f:R×R→R,G(g)∶R×R→R(R);X,Y為其[3]它約束集,如上下

8、界約束、整數(shù)約束等。相關(guān)概念參見(jiàn)文獻(xiàn)性雙層規(guī)劃問(wèn)題依