時(shí)間序列ARMA模型

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1、第1節(jié)時(shí)間序列ARMA模型一、時(shí)間序列及其特征識(shí)別（一）地理時(shí)間序列的分類與構(gòu)成1.地理系統(tǒng)中的時(shí)間序列如果對(duì)地理系統(tǒng)進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，每隔一定的時(shí)間作一個(gè)記錄，則記錄結(jié)果可以構(gòu)成時(shí)間序列。如果只針對(duì)某一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，得到的記錄為一元時(shí)間序列；如果同時(shí)觀測(cè)多個(gè)指標(biāo)，則可形成多元時(shí)間序列。因此，所謂時(shí)間序列（timeseries），實(shí)際上就是將某個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)刻的不同數(shù)值，按照時(shí)間先后的順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測(cè)未來(lái)事物的發(fā)展。地理系統(tǒng)的演化過(guò)程一般包含兩

2、種成分，一是確定性成分，二是隨機(jī)性成分。確定性成分具有一定的物理意義，它們又包括周期成分和非周期成分，其坐標(biāo)曲線具有比較明確的規(guī)則；隨機(jī)成分則表現(xiàn)得沒(méi)有規(guī)則，其坐標(biāo)曲線似乎是任意擺動(dòng)和振蕩的軌跡，這種軌跡很難從物理上進(jìn)行闡釋，只能借助隨機(jī)過(guò)程理論和方法予以分析。隨機(jī)時(shí)間序列通常包括平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況，二者的性質(zhì)有很大不同。簡(jiǎn)而言之，時(shí)間序列的分類和構(gòu)成可以圖示如下（圖4-1-1）。這種分類不是特別嚴(yán)格的，它們之間的界限有時(shí)很難區(qū)分。例如，有些學(xué)者將周期性序列視為廣義的平穩(wěn)序列。地理時(shí)間序列確定型周期型序列

3、簡(jiǎn)單周期復(fù)合周期非周期序列準(zhǔn)周期序列暫態(tài)序列趨勢(shì)型序列跳躍型序列突變型序列隨機(jī)型平穩(wěn)序列相依型序列獨(dú)立型序列非平穩(wěn)序列圖4-1-1地理時(shí)間序列的分類與構(gòu)成地理系統(tǒng)時(shí)間序列的周期性一般與地球的公轉(zhuǎn)、太陽(yáng)活動(dòng)和月球繞轉(zhuǎn)有關(guān)，因此自然地理的許多現(xiàn)象如江河的水位、生物的發(fā)育都具有一定的季節(jié)性。與此相關(guān)，許多人文地理現(xiàn)象由于生態(tài)環(huán)境的季節(jié)變化也表現(xiàn)出明確的周期規(guī)律，例如風(fēng)景旅游地的游客人數(shù)具有季節(jié)性特征。認(rèn)識(shí)自然變化的周期性規(guī)律有時(shí)是非常重要的，例如，早在80年代，浙江省氣象研究所就有人（田清鑒）研究發(fā)現(xiàn)，1887年

4、、1909年、1931年、1954年、1975年，我國(guó)長(zhǎng)江、黃淮海流域都曾發(fā)生特大洪水，時(shí)間間隔平均約為22年，與太陽(yáng)黑子的22年周期有關(guān)，由此可以推斷，1997年前后還會(huì)發(fā)生特大洪水。結(jié)果1998年中國(guó)果然再次洪水泛濫成災(zāi)。時(shí)間序列分析是定量預(yù)測(cè)方法之一，它的基本原理：一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過(guò)去數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響。時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般反映三種實(shí)際變化規(guī)律:趨勢(shì)變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。一個(gè)時(shí)間序列通常由4種要素組成：長(zhǎng)期趨勢(shì)T

5、、季節(jié)變動(dòng)S、循環(huán)波動(dòng)C和不規(guī)則波動(dòng)I。長(zhǎng)期趨勢(shì)T：是時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)S：是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。它是諸如氣候條件、生產(chǎn)條件、節(jié)假日或人們的風(fēng)俗習(xí)慣等各種因素影響的結(jié)果。比如春節(jié)、圣誕節(jié)前百貨商店的銷售額劇增；五一節(jié)、國(guó)慶節(jié)旅游人數(shù)劇增（假日經(jīng)濟(jì)）。循環(huán)波動(dòng)C：是時(shí)間序列呈現(xiàn)出得非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)。循環(huán)波動(dòng)的周期可能會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，但與趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而是漲落相同的交替波動(dòng)。一個(gè)重要例子就是所謂的“經(jīng)濟(jì)循環(huán)”，它由經(jīng)濟(jì)

6、繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇構(gòu)成。不規(guī)則波動(dòng)I：是時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)。不規(guī)則波動(dòng)通?？偸菉A雜在時(shí)間序列中，致使時(shí)間序列產(chǎn)生一種波浪形或震蕩式的變動(dòng)。只含有隨機(jī)波動(dòng)的序列也稱為平穩(wěn)序列。比如洪水等自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)、SARS等不規(guī)則變動(dòng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響極為重大。盡管一般認(rèn)為這樣的事件只會(huì)引起短時(shí)間的變化，但是他們也可能導(dǎo)致新的周期或者其他運(yùn)動(dòng)。（二）地理時(shí)間序列的識(shí)別判據(jù)識(shí)別時(shí)間序列的最簡(jiǎn)單的方法是坐標(biāo)圖直觀法：以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，以變量x(t)為縱坐標(biāo)，畫成變動(dòng)圖，便可以看出時(shí)間序列的基

7、本特征：周期型，趨勢(shì)型，抑或隨機(jī)型。將表14-1-1中的數(shù)據(jù)畫成坐標(biāo)圖，便可構(gòu)成一種關(guān)于時(shí)間序列的簡(jiǎn)明圖式，不過(guò)時(shí)間序列較短，難以準(zhǔn)確地做出結(jié)論。坐標(biāo)圖直觀法雖然簡(jiǎn)單，但判定的結(jié)果準(zhǔn)確與否依賴經(jīng)驗(yàn)。因此，要較為準(zhǔn)確地進(jìn)行時(shí)間序列的識(shí)別，還要借助一定的參數(shù)驗(yàn)證。最常用的統(tǒng)計(jì)量就是自相關(guān)系數(shù)以及由此建立的χ2(卡方)檢驗(yàn)。1.自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的一種表達(dá)式為Rt=t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1n-txt-x2t=1n-txt+τ-x2≈t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1nxt-x2式中t為

8、時(shí)序，τ為時(shí)滯（time-lag，或譯“時(shí)移”、“滯后”、“時(shí)間延遲”等），且一般取τ=1,2,…,n/4，xt為第t個(gè)變量，變量的均值定義為x=1nt=1nxt這里n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度（即觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)）。當(dāng)n較大而τ較小時(shí)，采用近似計(jì)算即可。自相關(guān)系數(shù)隨著時(shí)滯的增加而改變，乃是時(shí)滯的函數(shù)，自相關(guān)系數(shù)序列稱為自相關(guān)函數(shù)。2.Q統(tǒng)計(jì)量及其修正公式為了利用自相關(guān)系數(shù)判斷時(shí)間序列的基本特征，G.E.P.Box和D.A.Pi