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1、淺談混沌理論《科學方法論》課程論文學院：公共管理學院專業(yè)：科技哲學指導老師:蒙紹榮教授學號：1022301013姓名：朱嚴峰一、混沌理論的提出——由線性科學到非線性科學線性是指量與量之間的正比關系；在直角坐標系里，這是用一根直線表征的關系。例如：sS=v0+atv00t1、線性科學的成就由于人的認識的發(fā)展總是從簡單事物開始的，所以在科學發(fā)展的早期，首先從線性關系來認識自然事物，較多地研究了事物間的線性相互作用，這是很自然的。例如：經(jīng)典物理學中，首先考察的是沒有摩擦的理想擺，沒有粘滯性的理想流體，溫度梯度很小的熱流等；數(shù)學家們
2、首先研究的是線性函數(shù)、線性方程等。理論家們在對大自然中的許多現(xiàn)象進行探索時，總是力求在忽略非線性因素的前提下建立起線性模型，至少是力求對非線性模型做線性化處理，用線性模型近似或局部地代替非線性原型，或者借助于對線性過程的微小擾動來討論非線性效應。經(jīng)過長期的發(fā)展，在經(jīng)典科學中就鑄造出一套處理線性問題的行之有效的方法，如牛頓經(jīng)典力學等；就是設計物理實驗，也主要是做那些可以做線性分析的實驗。從這個特點看來，經(jīng)典科學實質上是線性科學。線性科學在理論研究和實際應用上都有十分光輝的進展，在自然科學和工程技術領域，對線性系統(tǒng)的研究都取得了
3、很大的成績。2、線性科學的局限線性科學的長期發(fā)展，也形成了一種扭曲的認識或“科學思想”，認為線性系統(tǒng)才是客觀世界中的常規(guī)現(xiàn)象和本質特征，才有普遍規(guī)律，才能建立一般原理和普適方法；而非線性系統(tǒng)只是例外的病態(tài)現(xiàn)象和非本質特征，沒有普遍的規(guī)律，只能作為對線性系統(tǒng)的擾動或采取特殊的方法做個別處理。由此得出結論說，線性系統(tǒng)才是科學探索的基本對象，線性問題才存在理論體系；所以經(jīng)典科學的長期發(fā)展，都是封閉在線性現(xiàn)象的圈子里進行的。3、線性科學和非線性科學的差異線性與非線性物理現(xiàn)象有著質的差異和不同的特征。1）從結構上看，線性系統(tǒng)的基本特征
4、是可疊加性或可還原性，部分之和等于整體，幾個因素對系統(tǒng)聯(lián)合作用的總效應，等于各個因素單獨作用效應的加和；因而描述線性系統(tǒng)的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是方程的解；分割、求和、取極限等數(shù)學操作，都是處理線性問題的有效方法；非線性則指整體不等于部分之和，疊加原理失效。從運動形式上看，線性現(xiàn)象一般表現(xiàn)為時空中的平滑運動，可以用性能良好的函數(shù)表示，是連續(xù)的，可微的。而非線性現(xiàn)象則表現(xiàn)為從規(guī)則運動向不規(guī)則運動的轉化和躍變，帶有明顯的間斷性、突變性。2）從系統(tǒng)對擾動和參量變化的響應來看，線性系統(tǒng)的響應是平緩光滑的，成比例變
5、化；而非線性系統(tǒng)在一些關節(jié)點上，參量的微小變化往往導致運動形式質的變化，出現(xiàn)與外界激勵有本質區(qū)別的行為，發(fā)生空間規(guī)整性有序結構的形成和維持。正是非線性作用，才形成了物質世界的無限多樣性、豐富性、曲折性、奇異性、復雜性、多變性和演化性。二、混沌理論——無序中的有序1、蝴蝶效應1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了。“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令
6、人激動、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在于其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一個重要特征：系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。經(jīng)典動力學的傳統(tǒng)觀點認為：系統(tǒng)的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態(tài)所造成的差別也是很微小的。可混沌理論向傳統(tǒng)觀點提出了挑戰(zhàn)。混沌理論認為在混沌系統(tǒng)中，初始條件的十分微小的變化經(jīng)過不斷放大，對其未來狀態(tài)會造成極其巨大的差別。有一則西方寓言很好地解釋了混沌理論的基本概念。丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵
7、，折了一匹戰(zhàn)馬；折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗；輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國。馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”。2、蝴蝶效應與混沌學1960年，美國麻省理工學院教授洛倫茲研究“長期天氣預報”問題時，在計算機上用一組簡化模型模擬天氣的演變。他原本的意圖是利用計算機的高速運算來提高技期天氣預報的準確性。但是，事與愿違，多次計算表明，初始條件的極微小差異，均會導致計算結果的很大不同。由于氣候變化是十
8、分復雜的，所以在預測天氣時，輸入的初始條件不可能包含所有的影響因素（通常的簡化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素卻可能對預報結果產生重大影響，導致錯誤的結論。由此，洛倫茲認定，盡管擁有高速計算機和精確的測量數(shù)據(jù)（溫度、風速、氣壓等），也難以獲得準確的長期天氣預報。3
